Inscription / Connexion Nouveau Sujet
les comlexes
bonjours voila un exercice ou je pensais etre bien partie mais enfait...
voici l'exercice et ce que jai fait:
on note P le plan complexe rapporté au repere (O;u;v) on designe par a le point d'affixe 3-i.
A tout point M du plan, distinct de A, d'affixe z, on associe le point M' d'affixe z' definie par:
z'= ( 2iz-4+2i) / ( z -+i)
1) determiner l'affixe z'(B') du point B' image de B d'affixe (1+i)
donc jai remplacé z par 1+i et je trouve B'(3/4 -1/4 i)
2) determiner l'affixe z(C) du point c, dont l'image est le point C' daffixe (1+i).
alor la jai pensé resoudre z'(C')=1+i et remplacé z par a+ib donc a la fin je trouve un systeme (je pense) mais je suis bloqué
3)a) etant donné un complexe z distinct de 3-i, on pose z'=x'+iy' et z= x+iy : x,x', y et y' reels
prouvez que x'=(2(-x+4y+7))/((x-3)²+(y+1)²) apré trouver y'=... mais si je comprend avec x' je pourai le faire pour y'.
la enfait je ne comprend pas, enfait x' c'est comme si on cherché z'?! et donc on remplace z par x+iy?!!?
b) determiner l'ensemble des points M d'affixe z tels que z' reel
c) determiner l'ensemble des points M d'affixe z tels que z' , imaginaire pur
donc z'= i?! ou -i?!
voila merci d'avance
C'est quoi: z'= ( 2iz-4+2i) / ( z -+i)
N'est-ce pas plutôt : z'= ( 2iz-4+2i) / ( z - 3 + i) ???
-----
Supposons que c'est bien: z'= ( 2iz-4+2i) / ( z - 3 + i)
(Si ce n'est pas cela, ce qui suit est bien entendu faux)
1)
z = 1+i
z'= ( 2i(1+i)-4+2i) / ( 1+i - 3 + i)
z'= ( 2i-2-4+2i) / (-2+2i)
z'= (-6+4i) / (-2+2i)
z'= (-3+2i) / (-1+i)
z'= (-3+2i)(-1-i) / [(-1+i)(-1-i)]
z'= (3-2i+3i+2) / 2
z'= (5/2) + (1/2)i
B'((5/2) ; (1/2))
-----
2)
z' = 1+i
1 + i = ( 2iz-4+2i) / ( z - 3 + i)
(1+i).( z - 3 + i) = ( 2iz-4+2i)
z-3+i +iz-3i-1 = 2iz-4+2i
z+iz-2iz = 4i
z(1-i)=4i
z = 4i/(1-i)
z = 4i(1+i)/[(1-i)(1+i)]
z = (4i-4)/2
z = -2 + 2i
C(-2 ; 2)
-----
3)
a)
z'=x'+iy' et z= x+iy
x'+iy' = ( 2i.(x+iy)-4+2i) / ( x+iy - 3 + i)
x'+iy' = ( 2ix - 2y - 4 + 2i) / ( x - 3 + i(y+1))
x'+iy' = ( 2ix - 2y - 4 + 2i) ( x - 3 - i(y+1)) / [( x - 3 + i(y+1)). ( x + 3 + i(y+1))]
x'+iy' = [2ix²-6ix+2xy+2x -2xy+6y+i(2y²+2y)-4x+12+i(4y+4)+2ix-6i+2y+2]/ [( x - 3)² + (y+1)²]
x'+iy' = [2xy+2x -2xy+6y-4x+12+2y+2 + i(2x²-6x+2y²+2y+4y+4+2x-6)]/ [( x - 3)² + (y+1)²]
x'+iy' = [-2x+8y+14 + i(2x²-4x+2y²+6y-2)]/ [( x - 3)² + (y+1)²]
x'+iy' = (-2x+8y+14)/[( x - 3)² + (y+1)²] + i.(2x²-4x+2y²+6y-2)/[( x - 3)² + (y+1)²]
En identifiant les parties réelles et imaginaires des 2 membres -->
x' = (-2x+8y+14)/[( x - 3)² + (y+1)²]
et
y' = (2x²-4x+2y²+6y-2)/[( x - 3)² + (y+1)²]
---
b)
z' est réel si sa partie imaginaire est nulle --> si y' = 0
y'=0 si 2x²-4x+2y²+6y-2 = 0 (et en excluant le point A(3 ; -1))
2x²-4x+2y²+6y-2 = 0
x²-2x+y²+3y-1 = 0
(x-1)²-1+(y+(3/2))²-(9/4)-1=0
(x-1)²+(y+(3/2))² = 2 + (9/4)
(x-1)²+(y+(3/2))² = (17/4)
C'est l'équation d'un cercle de centre (1 ; -3/2) et de rayon = (1/2).V17 (V pour racine carrée).
L'ensemble des points M d'affixe z tels que z' soit réel est, dans le plan complexe, le cercle de centre (1 ; -3/2) et de rayon = (1/2).V17 mais à l'exception du point A.
---
z' est imaginaire pur si sa partie réellee est nulle --> si x' = 0
(-2x+8y+14)/[( x - 3)² + (y+1)²] = 0
soit -2x+8y+14 = 0 (et en excluant le point A(3 ; -1))
-x+4y+7 = 0
4y = x-7
y = (1/4)x - (7/4)
L'ensemble des points M d'affixe z tels que z' soit imaginaire pur est, dans le plan complexe, la droite d'équation y = (1/4)x - (7/4) mais à l'exception du point A.
-----
Sauf distraction. 
Médite et essaie de le refaire seule.
Annuler
connectez vous