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les complexes
bonjour
le plan complexe est muni d'un repère orthonormal direct.On note A le point d'affixe i.
A tout point M du plan,distinct de A, d'affixe z , on associe le point M' d'affixe z'= iz/z-i
1.a. déterminer les points M tels que l'on ait M = M' ( est ce qu'il suffit de dire que puisque M = M' alors M et M' ont meme affixe et donc meme partie réelle et imaginaire ???)
b. déterminer le point B' associé au point B d'affixe 1 ; déterminer le point C tel que le point associé C' ait pour affixe 2. ( je pense avoir réussi je trouve B'(-0.5;0.5) et C(0;-1) est ce juste ??? )
2. Etant donné un nombre complexe z distinct de i on pose z = x+iy et
z' = x'+iy' avec x,y,x',y' réels.
a. déterminer x' et y' en fonction de x et y .
b. déterminer l'ensemble E des points M distincts de A pour lesquels z' est réel.
3. soit z un nombre complexe différent de i.
a. montrer que l'on a z'-i= -1/z-i ( j'ai réussi)
b. on suppose que M d'affixe z appartient au cercle 
de centre A et de rayon 1.
montrer que M' appartient au cercle .
mici d'avance
papillon
1)
l'affixe de M' est z'
celle de M est z.
Si tu veux que M et M' soient egaux il faut z=z'
ce qui te donne:
z'=(iz)/(z-i)=z
soit
iz=z²-iz
z²-2iz=O
z(z-2i)=0
soit z=0 soit z=2i
M(0) et M(2i) sont les deux points tels que z'=z
2) on fait z=1
z'=(i)/(1-i)
on simplifie:
z'=(i)(1+i)/(1-i)(1+i)=(i-1)/2
donc B' a pour afficxe (-1+i)/2
on cherche z'=2
2=iz/(z-i)
2z-2i=iz
z(2-i)=2i
z=2i/(2-i)=(2i)(2+i)/5=(4i-2)/5je trouve pas comme toi mais toi je crois c faux car si on fait z=i on trouve pas z'=2
3)on pose z=x+iy
z'=i(x+iy)/(x+iy-i)on simplifie toujours avec technique de la valeur conjuguée:
z'=i(x+iy)(x+iy+i)/((x²+(y-1)²)
z'=(ix-y)(x+(y+1)i/(x²+(y-1)²)
z'=(ix²-x(y+1)-yx-iy(y+1)/(x²+(y-1)²)
z'=[(-2xy-x)+i(x²-y²-1)]/(x²+(y-1)²)=x'+iy'
d'ou
x'=(-2xy-x)/(x²+(y-1)²)
y'=(x²-y²-1)/(x²+(y-1)²)
je vais vite dans les calculs j'espere ne pas me gourer tu verifiera
z' est réel si y'=0
ca donne x²-y²-1=0a toi de voir a quoi ca correspond
la suivante t'a reussi ok.
si M es sur le cercle on a AM=1 qui s'ecrit |z-i|=1d'apres la formule precedente ca te donne aussi |z'-i|=1 (je te laiss etrouve rpkoi c facile)
donc AM'=1
donc M' sur le cercle
ouf
A+
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