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les complexes c est complexe !!
Bonjour à tous,
j'ai un dm de maths a rendre demain et je bloque sur 2 questions.
- Etude de l'application définie par : f(z) = (iz - 1 )/( z - 2)
Déterminer l'antécédent de 1-i ; puis celui de i.
Soit M le point du plan de coordonnées (x;y) dans un repère orthonormal : Determiner et construire l'ensemble des points M tels que f(z) soit réel, idem pour que f(z) soit imaginaire pur.
Merci à tous pour votre aide.
Matthieu
salut
faut resoudre f(z)=1-i.
donc (iz-1)/(z-2)=1-i
donc iz-1=(1-i)*(z-2)
iz-1=z-2-iz+2i
donc 2iz-z=2i-1
donc z*(2i-1)=2i-1
donc z=1
on calcule f(x+iy)=(ix-y-1)/(x-2+iy)=[(ix-y-1)*(x-2-iy)]/((x-2)²+y²)=(2y-x+2)/((x-2)²+y²) + i*(x²-2x+y²+y)/((x-2)²+y²)
f(z) reel donc x²-2x+y²+y=0 donc (x-1)²+(y+1/2)²=5/4
z parcourt le cercle de centre A d'affixe 1-i/2 et de de rayon (V5)/2
f(z) imaginaire pur donc 2y-x+2=0 donc y=x/2 + 1
donc z parcourt la droite d'equation y=x/2 + 1.
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