Hello,

Tu as compris les dérivées partielles de premier ordre, celles de second ordre ne sont pas plus difficiles (mais je trouve que la façon dont c'est rédigé est bizarre : "derivée partielle seconde de X par rapport a X" n'a pas de sens - enfin, pas d'intérêt ; ce qu'on veut, c'est plutôt la dérivée partielle seconde de Z par rapport à X...)
Bref.
- Calculer la dérivée partielle seconde de Z par rapport à X consiste à dériver Z par rapport à X, puis redériver ce résultat toujours par rapport à X.
- Calculer la dérivée partielle seconde de Z par rapport à Y consiste à dériver Z par rapport à Y, puis redériver ce résultat toujours par rapport à Y.
- Calculer la dérivée partielle seconde de Z par rapport à X puis Y consiste à dériver Z par rapport à X, puis redériver ce résultat, par rapport à Y cette fois.
- Calculer la dérivée partielle seconde de Z par rapport à Y puis X consiste à dériver Z par rapport à Y, puis redériver ce résultat, par rapport à X cette fois.

C'est, à mon avis, ce qu'on te demande (je ne vois pas ce qu'on peut faire d'autre )

Critou

Pour le début,

Citation :

Citation :

Bonjour critou, tout dabord merci d'avoir répondu aussi vite.
J'ai compris ce que tu à voulu dire par les partielle du second ordre, c'est ce qui me semblais un peu aussi , mais les feuille que lon nous à donner était rédiger de cette façon là. pour les formules non on n'a pas vu c'est formule.
On revois en acceleration certaine dérivée. nous ne commencon pas vraiment par le début , car mes cours ne sont pas basée sur les maths réelement mais sur La gestion informatique , qui nous introduit un peu de maths dans nos cours

Et donc je suis un peu perdu n'ayant jamais fait de maths
Donc les formules que tu ma cité la sont un peu confu pour moi, bien que j'arrive à en comprendre un peu le sens. mais très peu.

à bientôt

Donc si je  prend mon calcul et si j'ai bien compris : est-ce que celà doit me donner ceci :

Z = 5X³+3XY+4Y²;

Derivée partielle seconde de ZXX est : 15X+3Y
Derivée partielle seconde de ZYY est : 3X+8Y
Derivée partielle seconde de ZXY est : 3
Derviée partielle seconde de ZYY est : 0

Esse bien comme celà ? que celà doit être calculer ?

Re,

Non.
Tu as obtenu que la (première) dérivée partielle de Z par rapport à X était :
Pour obtenir la derivée partielle seconde de Z par rapport à X, tu dérives par rapport à X, ce qui donne 30X.

Pour les formules de dérivation "usuelles" tu les trouveras facilement dans un bouquin, ou sur internet. Je te conseille de les apprendre, car ton prof a l'air de considérer que c'est déjà connu... Rassure-toi il n'y en a pas beaucoup.

Donc si je comprend bien celà ferais :

Z = 5X3+3XY+4Y2

ZX  = 15X²+3Y
ZXX = 30X
ZY  = 3X+8Y
ZYY = 16Y
ZXY = ?? soit(0) soit (15X²+3Y +3X+8Y) est-ce bien sa ?
ZYX = ?? soit(0) soit (3X+8Y+15X² +3Y)  est-ce bien sa ?

J'hésite entre le 0 ou cette réponse , mais en réalité je ne sait pas du tout si c'est bien comme celà que je doit procéder ?

Un exemple plus simple pour que tu comprennes le principe :



Dérivée partielle de z par rapport à x (ce que tu notes ZX) : 2x-2y
Dérivée partielle seconde de z par rapport à x (ce que tu notes ZXX) : 2 (je dérive 2x-2y par rapport à x)
Dérivée partielle seconde de z par rapport à (x,y) (ce que tu notes ZXY): -2 (je dérive 2x-2y par rapport à y)

Dérivée partielle de z par rapport à y (ce que tu notes ZY) : -2x
Dérivée partielle seconde de z par rapport à y : 0 (je dérive -2x par rapport à y)
Dérivée partielle seconde de z par rapport à (y,x) : -2 (je dérive -2x par rapport à x)

Si tu ne comprends pas qqch, dis à quelle ligne

Voila si je suis ce que vous me dite : voici comment je procéde :

Z=5X³+3XY+4Y²

ZX  = 15X²+3Y
ZXX = 30X
ZY  = 3X + 8Y
ZYY =8
ZXY et ZYX = 0

Est-ce bien sa ?

C'est bon sauf la dernière ligne :
Pour ZXY, dérive ZX par rapport à Y.
Pour ZYX, dérive ZY par rapport à X.

En fait, le "chemin à suivre" se lit dans les lettres :
Z -> ZX (dérivation de Z par rapport à X) -> ZXY (dérivation de (ZX) par rapport à Y)

Je ne sais pas trop si je suis claire là...

Oui je vois ce que vous voulez dire avec la facon de lire, mais je ne comprend pas veuillez m'en excusez, quelle réponse devrais-je avoir avec ZXY et ZYX alors ??

Tu as obtenu ZX  = 15X²+3Y.
ZXY est la dérivée de 15X²+3Y par rapport à Y, c'est-à-dire 3

Cela ne ferait t'ils pas
Z=5X²+3XY+4Y²

ZX  = 15X2+3Y
ZXX = 30X
ZY  = 3X + 8Y
ZYY =8
ZXY = 3 et ZYX = 3

Si

Ok je comprend alors je vais voir si j'ai bien compris :

Voici un autre exemple :

Z = 4X² -6X + 2XY + 3Y²

oups envoyer trop vite veuilez m'excuser :

Z= 4X² - 6X + 2XY + 3Y²
ZX = 8X - 6 + 2Y = 0
ZY = 2X+6y=0
ZXX = 8
ZYY = 6
ZXY = 2
ZYX = 2

Est-ce bien celà ?

C'est cela, à part : pourquoi as-tu mis des "=0" après ZX et ZY ? il n'y a pas d'équation...

Mon exercice le demande c'est pour une optimisation d'une fonction à plusieurs variable

Ah, d'accord, tu cherches un maximum local/global... Bonne chance pour la suite alors !

Oui je pense que sa doit etre sa , on à vu les optimisation et les contraint aussi et le hessien borde , je suis entrin de revoir un peu tout ce qu'on à vu pour assimiler le tout j'ai jusqu'a jeudi pour comprendre

Merci d'avoir pris votre temps pour m'eclairer sur ce dommaine je revienderais sûrement encore

Me re voila pour une petit vérification :

Voici mon exercice :

Optimiser la fonction Z= 4X² -6X +2XY +3Y²

Z= 4X² -6X +2XY +3Y²

ZX = 8X -6 + 2Y = 0
ZY = 2X + 6Y = 0
ZXX = 8
ZYY = 6
ZXY = 2
ZYX = 2

Déterminer si il s'agit d'un optimu : ZXX * ZYY > (Zxy)²

ZXY = 2 (Zxy)²=6;
ZXX*ZYY = 8*6 = 48 > (ZXY)²=6

Esse que mon optimisation est juste ?

C'est un peu loin pour moi tout ça et je n'ai rien compris à ce que tu dois faire dans cet exo. Peux pas t'aider pour la suite ! peut-être qu'un autre mathîlien pourra...

Critou

Il s'agit d'optimiser une fonctioner de plusieurs variables.

Merci vous m'avez déjà beaucoup éclairer avec les dérivées et je vous en remercie beaucoup