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les dérivées partielles
bonjour,
si on une fonction f avec df = a.dX + b.dY (X et Y étant des variables et a et b des constantes)
si on fait df/dX, on a quoi ? df/dX=a ou df/dX=a+b.dY/dX ?
et si je fais la dérivée "double" , d²f/(dX.dY) ,est ce que je dois prendre l'expression de df et la dérivée par rapport à X puis à Y ? ou bien est ce que je prends l'expression df/dX , puis je dérive encore par rapport à Y ?
merci d'avance
édit Océane : niveau renseigné
df = a.dX + b.dY
Calculer la dérivée partielle de f(X,Y) par rapport à X, cela veut dire que l'on maintient constante la valeur de Y dans f(X,Y) et que l'on dérive par rapport à X. Puisque Y=constante, dY=0. Donc df = a.dX . Conclusion :
df/dX = a.
Calculer la dérivée partielle de f(X,Y) par rapport à Y, cela veut dire que l'on maintient constante la valeur de X dans f(X,Y) et que l'on dérive par rapport à Y. Puisque X=constante, dX=0. Donc df = b.dY . Conclusion :
df/dY = b.
Si a et b sont des constantes (c'est toi qui l'a écrit) les dérivées secondes sont nulles :
d²f/dX² = 0 , d²f/dY² = 0
Par contre, si a et b ne sont pas constants, c'est à dire si a = a(X,Y) et b = b(X,Y)
d²f/dX² = d(df/dX)/dX = da/dX
d²f/dY² = d(df/dY)/dY = db/dX
d²f/dXdY = d(df/dX)/dY = da/dY
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