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Les dérivées partielles ????

Posté par Marie (invité) 04-11-01 à 18:29

Bonjour,
je suis en deug bio 1re année et en physique nous avons effleuré les
incertitudes. Nous avons fait le calcul général de l'incertitude
relative... en utilisant les derivées partielles (petit delta) sans
faire de cours dessus. J'ai cherché partout sur internet et
je ne suis pas arrivée a trouver d'explications sur ce qu'est
une dérivée partielle, comment elle se comporte, comment s'en
servir, et a quoi elle peut bien servir...

De même je n'arrive pas à comprendre ce calcul:
d est la dérivée - dp la dérivée partielle
G représente une grandeur et G= (X+Y)/(Z+Y)
On cherche le calcul de l'incertitude relative.

dg= (dpG/dpX)dX + (dpG/dpY)dY + (dpG/dpZ)dZ
= 1/(Z+Y)dX + ((1(Z+Y)-1(X+Y))/(Z+Y)²) dY - ((X+Y)1/(Z+Y)²)dZ
(il y a par après une suite de calculs qui amènent à deltaG/G= ... delta
X, ...delta Y et ...delta Z, les ... en valeur absolue)

J'ai cherché partout de l'aide - si la réponse était rapide, ce serai
bien car j'en ai besoin pour mon examen de demain ......Merci
beaucoup !
Marie

Posté par nexus (invité)re : Les dérivées partielles ???? 20-11-01 à 01:55

pour les dérivées partielles, céest pas complisqué
On suppose qu'on travaille sur des fonctions v"rifiant de
"bonnes" propriétés - de toutes facons en physique c'est toujours
le cas
Prenons au hasard pour exemple une fonction G(x,y,z)=(x+y)/(z+y)


Pour trouver la dérivée partielle de G par rapport à x tu dois faire
comme si G ne dépendait que de x -(y et z jouant ici le rôle de paramètres,
mais pas de variables).

dpG/dpX = 1 / (y+z)

Les deux autres dérivées partielles se trouvent de la même manière.

En ce qui concerne la différentielle de ta fonction G, c'est
juste une définition ... donc rien à dire.

Pour l'incertitude tu dois supposer que les variations de tes
variables x,y et z sont faibles. Tu regroupes les différentielles
du même type (tu mets les dx avec les dx , les dy avec les dy, etc),
tu remplaces toutes les différentielles (les petits d) par des variations
(les deltas), et enfin tu mets des valeur absolue aux deltas et aux
termes qui sont devant

Sinon sache que à priori t en entendra plus trop parler des incertitudes...

Posté par (invité)re : Les dérivées partielles ???? 06-02-02 à 15:16

c'est bien tu lui as bien expliqué sauf que tu as oublié d'écrire
l'équation
dx(1/z+y)+dy(1/z+y)+dz(-x-y/(z+y)²)

Posté par (invité)re : Les dérivées partielles ???? 06-02-02 à 15:18

excuse me la dérivée en y est
dy(z-x)/(z+y)²)



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