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Les Développements Limités

Posté par
didine34790 24-04-08 à 22:27

Bonjour à tous

J'ai un exo (avec sa correction) qui me pose quelques problèmes

On a f(x)= 1/(1+e^x)

et on cherche le DL d'ordre 3 en 0

Aidez moi ! j'arrive vraiment pas à trouver comme la correction !! Et pourtant, je fais la bonne composition avec :

e^x = 1 + x + x²/2! + (x^3)/3!
et
1/1+x= 1 - x + x² -x^3

Aidez moi !

Posté par
gui_toure : Les Développements Limités 24-04-08 à 22:32

Salut didine

Be careful aux o(x^n)

3$e^x=1+x+\fr{x^2}{2}+\fr{x^3}{6}+o(x^3)

4$\fr{1}{1+e^x}=\fr{1}{1+1+x+\fr{x^2}{2}+\fr{x^3}{6}+o(x^3)}=\fr{1}{2+x+\fr{x^2}{2}+\fr{x^3}{6}+o(x^3)}=\fr{1}{2\(1+\fr12x+\fr{x^2}{4}+\fr{x^3}{12}+o(x^3)\)

4$\fr{1}{1+e^x}=\fr{1}{2}.\fr{1}{1+\fr12x+\fr{x^2}{4}+\fr{x^3}{12}+o(x^3)

Puis utilise la formule \fr{1}{1+u}=1-u+o(u) (l'ordre 1 ici suffira)

Posté par
gui_toure : Les Développements Limités 24-04-08 à 22:35

(avec 3$u=\fr12x+\fr{x^2}{4}+\fr{x^3}{12}+o(x^3) )

Posté par
tealcre : Les Développements Limités 24-04-08 à 22:36

Bonsoir

ce qu'il faut voir c'est que 4$f(x) = \fr{1}{1+(1+x+\fr{x^2}{2}+\fr{x^3}{6}+o(x^3))}

4$f(x) = \fr{1}{2+x+\fr{x^2}{2}+\fr{x^3}{6}+o(x^3)}

4$f(x) = \fr{1}{2}.\fr{1}{1+\fr{x}{2}+\fr{x^2}{2.2}+\fr{x^3}{2.6}+o(x^3)}

donc

4$f(x) = \fr{1}{2}.\left(1-(\fr{x}{2}+\fr{x^2}{2.2}+\fr{x^3}{2.6}+o(x^3))+(\fr{x}{2}+\fr{x^2}{2.2}+\fr{x^3}{2.6}+o(x^3))^2-(\fr{x}{2}+\fr{x^2}{2.2}+\fr{x^3}{2.6}+o(x^3))^3 +o(x^3) \right)

d'où :

4$\fbox{f(x) = \fr{1}{2}\left( 1-\fr{x}{2}-\fr{x^3}{12} +o(x^3)\right)}

sauf erreur probable

Posté par
tealcre : Les Développements Limités 24-04-08 à 22:36

(erf grilled, 'lu gui_tou)

Posté par
gui_toure : Les Développements Limités 24-04-08 à 22:38

lut tealc

jme suis viandé en plus, j'ai pas mis 1/(1+u)=1-u+u²-u^3+o(u^3) à l'ordre 3

jetez moi des tomates

Posté par
gui_toure : Les Développements Limités 24-04-08 à 22:44

par contre tealc jcrois que c'est 4$\fr{1}{1+e^x}=\fr12-\fr{x}{4}-\fr{x^3}{48}+o(x^3) :p

Posté par
tealcre : Les Développements Limités 24-04-08 à 22:46

c'est Maple qui dit ca ? ^^ j'ai du oublier un facteur 2 en route :p

Posté par
tealcre : Les Développements Limités 24-04-08 à 22:46

aben oui, dans le développement du carré ... j'suis boulet ^^

Posté par
gui_toure : Les Développements Limités 24-04-08 à 22:47

mince j'ai mal recopié :p

4$\fbox{\fr{1}{1+e^x}=\fr12-\fr{x}{4}+\fr{x^3}{48}+o(x^3)

voui voui master maple ^^

Posté par
ludiere : Les Développements Limités 24-04-08 à 22:48

je te jetterai jamais une tomate faut pas rêver non plus t'es le meilleur

Posté par
didine34790re : Les Développements Limités 24-04-08 à 23:34

quand on développe les carré et les cube dans un devoir, c'est obligé de garder les terme dont la puissance est supérieure à l'ordre demandé ?

ex :

des développements en x^4 et supérieur pour un ordre demandé égal à 3 ?
ou on peut les squizzer ?

parce que ça alourdit les calculs

Posté par
didine34790re : Les Développements Limités 24-04-08 à 23:38

J'ai Réuuuuusiiiiiii le calcul !!!!!!!



Grand Merci !!!

Posté par
tealcre : Les Développements Limités 25-04-08 à 08:56

Citation :
des développements en x^4 et supérieur pour un ordre demandé égal à 3 ?
ou on peut les squizzer ?


oh oui, n'hésites pas à les squizzer

Posté par
gui_toure : Les Développements Limités 25-04-08 à 09:59

squizzer = zapper ?

Posté par
didine34790re : Les Développements Limités 25-04-08 à 12:39

oui, oui, squizzer = zapper


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