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Les DL

Posté par
Imily1811 03-05-20 à 17:12

Bonsoir,j'espère que vous pouvez m'aider

F(x)= x°3 sin(1/x)
x≠0 et F(0)=0

1)montrer que F admet un DL a l'ordre 2 en 0

2)F est-elle 2 fois dérivable en 0

Posté par
WilliamM007re : Les DL 03-05-20 à 17:16

Bonjour.

Quelle est la limite de F(x)/x² en 0 ?

Posté par
Imily1811re : Les DL 03-05-20 à 22:40

C'est 0 non?

Posté par
WilliamM007re : Les DL 03-05-20 à 23:10

Oui. Et donc ?

Posté par
Imily1811re : Les DL 03-05-20 à 23:49

Mais pourquoi divisez-vous f sur x°2 ??

Posté par
Ramanujanre : Les DL 04-05-20 à 00:09

Bonsoir.

Pour la question 1, il suffit s'écrire x^3 \sin (\dfrac{1}{x}) = x^2  \times x \sin(\dfrac{1}{x}) = o (\cdots )

Posté par
Ramanujanre : Les DL 04-05-20 à 00:11

Pour la question 2, étudier la limite de F' en 0 et utiliser un théorème du chapitre dérivation.

Posté par
Imily1811re : Les DL 04-05-20 à 03:13

Désolé mais... j'ai n'a pas compris😅
Est-ce-que vous pouvez me détaillé un peu plus s'il vous plait

Posté par
luzakre : Les DL 04-05-20 à 07:54

Citation :
Pour la question 2, étudier la limite de F' en 0 et utiliser un théorème du chapitre dérivation.
Encore une bourde Ramanujan !
Une fonction peut avoir une dérivée d'ordre 2 sans que la dérivée d'ordre 1 ait une limite !

Citation :
Mais pourquoi divisez-vous f sur x°2 ??

@Imily1811 Tu dois montrer l'existence d'un polynôme P (de degré 2 au plus) tel que F(x)-P(x) soit négligeable devant x^2.

Posté par
Ramanujanre : Les DL 04-05-20 à 14:39

Luzak
Il faut montrer que f' est continue sur \R, dérivable sur \R^{*} et que f' possède une limite finie en 0 pour utiliser le théorème de la limite de la dérivée.

Posté par
Imily1811re : Les DL 04-05-20 à 18:46

Pour la première question j'ai trouvé:

F(x)= o(x^2) d'aprés la définition de fonctions négligeables

Pour la deuxième :

F"(0) = (f'(x)-f'(0))/x quand x tend vers 0
Et cette limite n'existe pas car sin(1/x) et cos(1/x) n'ont pas définie en 0 donc f"(0) n'existe pas

Est-ce-que c'est juste?

Posté par
lafol Moderateurre : Les DL 04-05-20 à 20:40

il faudrait commencer par calculer f'(0) (= limite lorsque h tend vers 0 de (f(0+h) - f(0))/h)

Posté par
luzakre : Les DL 05-05-20 à 08:43

Ramanujan @ 04-05-2020 à 14:39

Luzak
Il faut montrer que f' est continue sur \R, dérivable sur \R^{*} et que f' possède une limite finie en 0 pour utiliser le théorème de la limite de la dérivée.

Comme tu dis : IL FAUT..." et si ça ne marche pas ? On dit qu'il n'y a pas de dérivée seconde ?

Une fois de plus tu confonds "condition suffisante" et "condition nécessaire".

En plus tu cites mal le théorème : la continuité sur \R est complètement inutile et si tu imposes la continuité de f', quel intérêt d'ajouter l'existence d'une limite en 0.

De plus tu es trop restrictif : il suffit que f'' ait une limite à droite en 0 pour dire que f' a une limite à droite et obtenir un prolongement de la fonction f' dérivable à droite en 0.


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