(u2 a²+u1 a+u0)²-(v2 a²+v1 a+v0)²
(u2 a² - a² v2 + a u1 - a v1 + u0 - v0) (u2 a² + a² v2 + a u1 + a v1 + u0 + v0)
a⁴ u2² - a⁴ v2² + 2a³ u1 u2 - 2a³ v1 v2 + 2a² u0 u2 + a² u1² - 2a² v0 v2 - a² v1² + 2a u0 u1 - 2a v0 v1 + u0² - v0²
+ u0² - v0² = c0 ----------------------------- (0)
+ 2 u0 u1 - 2 v0 v1 = c1 ------------------ (1)
+ 2 u0 u2 - 2 v0 v2 + u1² - v1² = c2 ---- (2)
+ 2 u1 u2 - 2 v1 v2 = c3 ------------------ (3)
+ u2² -  v2² = c4 ---------------------------- (4)
C0=1    c1=0
(1) et (2) on élimine u0 et v0 de (0)
u0 =  (-v1 (c2 - u1² + v1²) / (2 (u1 v2 - v1 u2))) ---- (5)
v0 =( -u1 (c2 + v1² - u1²) / (2 (u1 v2 - v1 u2)))  ---- (6)
(v1² - u1²) (c2 + v1² - u1²)² = (2 u1 v2 - 2 v1 u2)² ---- (7)
v1² - u1² = -x11 2 u1 v2 - 2 v1 u2 = y12
- x11³ + 2c2 x11² -c2² x11 - y12² = 0 ---- (8)
x11 =(X11+2c2/3)
-X11³ + 1 / 3 X11 c2² - 2 / 27 c2³ - y12² = 0 ---- (9)
X11² = 1 / 3  c2² -------(10)
y12²= - 2 / 27 c2³  ---- (11)

**citation inutile supprimée**

**citation inutile supprimée**

X11 = 0

pour y12²= - 2 / 27 c2³ ;  (8) s'écrit comme suit;
(2c2 - 3x11) (c2² - 12c2 x11 + 9x11²)/27

on peut calculer les valeurs de x11
x11 et y12 obtenu
on peut résoudre le système suivant:
u1² - v1² = x11
2 u1 v2 - 2 v1 u2 = y12
2 u1 u2 - 2 v1 v2 = c3
u2² -  v2² = c4

pour le troisième degré il sufi de poser c4 = 0 et de résoudre le système ci-dessus

voici ma théorie:
tout  polynôme C(a) de degré n peut s'écrire comme suit:  
C(a) = U(a)² - V(a)² = (U(a) - V(a)) (U(a) + V(a))
ou U(a) et V(a) des polynômes de degré k  si n paire : 2k = n   si non : 2k = n+1

C(a) = ∑c_i aⁱ
U(a) = ∑u_i aⁱ
V(a) = ∑v_i aⁱ

pour C(a) i vari de 0 à n
pour U(a) et V(a) i vari de 0 à k

si vous avez remarqué j'ai fait un changement de variable u_i , v_i vers x_ii y_ij
pour alléger l'équation (7)

pour n=2
(u1 a+u0)²-(v1 a+v0)²
( a u1 - a v1 + u0 - v0) ( a u1 + a v1 + u0 + v0)
a² u1² - a² v1² + 2a u0 u1 - 2a v0 v1 + u0² - v0²
+ u0² - v0² = c0 ----------------------------- (0)
+ 2 u0 u1 - 2 v0 v1 = c1 ------------------ (1)
+ u1² - v1² = c2 ---------------------------- (2)
j'impose:
2 u0 v1 - 2 v0 u1 = y12 ------------------(3)

Bonjour

Les plaisanteries les plus courtes sont souvent les meilleures.