bonjour !
si : a<b2
calculons f(a)-f(b)
f(a)-f(b)=(a-2)²+2 -(b-2)² -2
         =(a-2+b-2)(a-2-b+2)
         =(a+b-4)(a-b)
on a: a<b  
donc a-b<0
et on a aussi : a<b2
donc: a+b<4
donc : a+b-4<0
d'ou: (a+b-4)(a-b)>0
donc : f(a)>f(b)

pour savoir si tu as bien compris , a ton avis quel est la variation de la fonction f(x)=(x-2)²+2 sur )-inf ; 2)?

elle croissante non ?

tu n'étais aps obligé de calculer f(a)-f(b).
tu pouvais directement faire
a<b<2
a-2<b-2<0
(a-2)²>(b-2)²
(a-2)²+2>(b-2)²+2
f(a)>f(b)