Lundi .... CONTROLE !!!

Bonjour

En seconde la technique est de montrer que si pour tout réel a et b d'un intervalle I tels que alors ( resp. ) alors f est croissante ( resp. décroissante ).

Pour montrer cela , on étudieras le signe de


Jord

Merci Jord mais comment se fait le calcul des signes de f(a)- f(b) ?
Merci Jord !

Re

eh bien ce n'est pas dure , en générale on te demandera de trouver le sens de variation d'une fonction sur un intervalle I et en général sur cet intervalle I , ne change pas de signe donc ca sera simple , tu verras en situation


Jord

Oui mais comment demontrer par les calculs qu'une fonction est croissante ou decroissante sur une intervalle.
Mon prof nous a montré un truc du genre : Un fonction est dite decroissante sur un intervalle si pour tout a et b tels que a < b l'on a f(a)>f(b) (ET APRES JE N'AI PAS COMPRIS). Pouvez vous m'expliquer ... merci !

  Stan

Bah c'est exactement ce que je viens de t'expliquer ... Ou est le probléme ?

Bon , prenons l'exemple de la fonction :


Montrons qu'elle est croissante sur son ensemble de départ
Pour cela , posons a et b deux réels tels que :

On a alors :
et
On a donc :

soit :

Or , donc
et
donc
On en déduit :

c'est a dire :

donc :


En résumé on a :
. On en déduit que f est croissante sur

Compris ?


Jord