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Bonjour, je voudrai savoir comment étudier le signe de (1 + x)(x² + 1 -a) suivant les valeurs de a.
Merci d'avance car je suis un peu perdu. Bonne soirée. Ludovic
Bonsoir,
Tu travailles sur l'ensemble des réels n'est ce pas ?
Pour connaitre le signe du produit de deux termes, il te suffit de connaitre le signe de chaque terme.
¤ Pour commencer le signe de 1+x ne doit pas poser de probleme non?
¤ Le signe de x2+1-a va dépendre de a.
> Si 1-a est positif quel est le signe de x2+1-a ?
> Si 1-a est négatif, il faut chercher les racines du polynome X2+1-a. Quelles sont-elles ?
Bonsoir,
si 1-a est positif alors x² + 1 - a sera positif
et
si 1-a est négatif alors le polynôme admet deux racines réelles distinctes qui sont :
et
. Sinon mon discriminant je l'ai calculé et j'ai trouvé 4(1 - a) d'où les racines précédentes.
Est ce que j'ai bon. Merci d'avance pour votre aide. Ludovic
Ok si 1-a est positif.
Par contre , si 1-a est négatif,
Le calcul du discriminant n'est pas très utile ici.
Maintenant grâce au calcul des deux racines réelles, tu peux en déduire quand le polynôme sera positif ou non. Que trouves tu ?
Alors voici ce que j'ai trouvé :
Dans le cas où a = 1 :
]-
; -1[ c'est négatif et sur ]-1 ; + [ c'est positif.
Dans le cas où a < 1 :
C'est la même chose que précédemment
Dans le cas où a > 1 :
]-; -[U]-1 ;
[ c'st négatif
et sur ]- ; -1[U]
+
[ c'est positif
Est ce que c'est ça. Et une question, est ce que je doit tester le cas où a = 2 car les racines vaut 1 et -1 et donc on a un tableau de variation particulier.
Merci encore pour votre aide. Ludovic
Tout est bon sauf au dernier cas.
Comme tu t'en rends compte, on a besoin de savoir ou se situe par rapport à -1 afin de complètement déterminer le signe du produit pour toutes valeurs de a>1.
Cela fait apparaitre 2 sous cas dans le cas a>1, lesquels ?
je dirais dans le cas où a < 2 et a > 2.
Est ce que c'est ça. Pour trouver le 2 j'ai résolu l'inéquation
> 1 et
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