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Les fonctions
Bonjour, j'ai deux excercices pour lundi que j'ai du mal à faire. Les voici:
Le 1er
J'ai réussi à faire les questions 1 et 2 mais je vous les mets quand même pour que vous compreniez.
On considère la fonction définie sur [-2;1] par:
f(x)=3x²+2x-1
On donne la représentation graphique D ci-dessous dans un repère orthogonal. (je ne sais pas si vous en avez besoin, faîtes le moi savoir, merci)
1. A l'aide de cette courbe, résoudre graphiquement, en expliquant la méthode adoptée, les équations et inéquations suivantes:
a. f(x)=0 b.f(x)
0 c. f(x)=-1
2. On a tracé, dans le même repère, la droite D' d'équation:
y=-3x-1
Résoudre alors graphiquement l'équation:
f(x)=-3x-1
3.(c'est ici que se pose le problème) Résoudre, par le calcul, l'équation:
f(x)=-3x-1
4.a. Vérifier que f(x) = 4x²-(x-1)²
b. Résoudre, par le calcul, l'équation f(x)=0
Le 2nd
Pour celui-ci, j'ai réussi à faire les questions 1,2 et 3 mais je vous les mets quand même.
Pour l'encadrement d'une gravure, on doit respecter des marges. Il faut 2cm à gauche et à droite, puis 4cm en haut et en bas.
Soit y la largeur et x la longueur du support en cm.
On veut que la surface de l'oeuvre soit de 441cm².
1. Donner une contrainte sur les valeurs de x et de y.
2. Montrer que y=(441/x-4)+8
3. Exprimer le périmètre de l'oeuvre en fonction de x.
4. On note la fonction f définie sur ]4;+
[ par:
f(x)=(882/x-4)-16+2x
Montrer que:
f(b)-f(a) = 2(b-a)(1-(441/(b-4)(a-4)))
5. En déduire que f est décroissante sur ]4;25] et que f est croissante sur [25;+[
6. En déduire les dimensions de l'oeuvre pour que l'utilisation de la longueur de baguette d'encadrement soit minimale.
Un énorme merci à tous ceux qui me répondront rapidement.
3.(c'est ici que se pose le problème) Résoudre, par le calcul, l'équation:
f(x)=-3x-1
3x²+2x-1=-3x-1
3x²+5x=0
x(3x+5)=0
donc x=0 ou x=-5/3
Vérifier que f(x) = 4x²-(x-1)²
4x²-(x-1)²
= (2x+x-1)(2x-x+1) car a²-b²=(a+b)(a-b)
= 4x²-2x²+2x+2x²-x²+x-2x+x-1
= 3x²+2x-1
= f(x)
Bonjour,
3.(c'est ici que se pose le problème) Résoudre, par le calcul, l'équation:
f(x)=-3x-1
Comme : f(x)=3x²+2x-1
Cela donne :
3x²+2x-1=-3x-1
soit 3x²+5x=0
soit x(3x+5)=0
soit x=0 ou x=-5/3
4.a. Vérifier que f(x) = 4x²-(x-1)²
Tu développes 4x²-(x-1)² et tu vas trouver 3x²+2x-1.
b. Résoudre, par le calcul, l'équation f(x)=0
Donc f(x)=4x²-(x-1)²
f(x)=(2x)²-(x-1)²--->c'est a²-b²=(a+b(a-b) avec a=2x et b=(x-1)
f(x)=[2x+(x-1)][2x-(x-1)]
f(x)=(.......)(.......)
Ceci s'annule pour x=1/3 et x=-1.
J'envoie.
4. On note la fonction f définie sur ]4;+[ par:
f(x)=(882/x-4)-16+2x
Montrer que:
f(b)-f(a) = 2(b-a)(1-(441/(b-4)(a-4)))-->c'est un long calcul!!!Tu remplaces "x" par "b" puis "a".
f(b)-f(a)=882/(b-4)-16+2b-[(882/(a-4)-16+2a]
.........=882/(b-4)-16+2b-882/(a-4)+16-2a
.........=882/(b-4)-882/(a-4)+2(b-a)-->on réduit au même déno les 2 fractions.
.........=[882(a-4)-882(b-4)]/[(b-4)(a-4)]+2(b-a)
..........=(882a-4*882-882b+4*882)/[(b-4)(a-4)+2(b-a)
...........=882(a-b)/[(b-4)(a-4)]+2(b-a)
...........=2(b-a)-2*441(b-a)/[(b-4)(a-4)]--> car (a-b) donne -(b-a)
...........=2(b-a)[1-441/(b-4)(a-4)]--->ouf!!
J'envoie!!
Donc :
f(b)-f(a)=2(b-a)[1-441/(b-4)(a-4)]
En déduire que f est décroissante sur ]4;25] et que f est croissante
sur [25;+inf[
f(x) est décroissante si [f(b)-f(a)]/(b-a)est <0 car alors f(x) diminue quand x augmente.
Or [f(b)-f(a)]/(b-a)=2[1-441/(b-4)(a-4)]
Il faut étudier le signe de [1-441/(b-4)(a-4)]
Si 441/[(b-4)(a-4)]>1 alors [1-441/(b-4)(a-4)]<0
(car j'aurais 1- qq chose + grand que 1).
Si a=b=25 alors (25-4)(25-4)=441 et 441/441=1.
Mais si a<25 et b<25 alors (b-4)(a-4)<441
et 441/(b-a)(a-4)>1 car numé > déno
donc [1-441/(b-4)(a-4)]<0
donc [f(b)-f(a)]/(b-a) <0 donc fonction décroissante.
Et contraire si x>25.
J'espère que tu suis!!
6. En déduire les dimensions de l'oeuvre pour que l'utilisation de la longueur de baguette d'encadrement soit minimale.
On prendra donc x=25 et tu as y avec la 2).
J'ai la tête comme une citrouille (Gare aux fautes de frappe!!).
Je me repose!!
Bon courage!!
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