Bonsoir,



Estelle

Bonsoir
Je pense qu'on te demande juste de développer les expressions (développer = calculer)

ah ok merci beaucoup moi je cherchais à factoriser donc pour le 2ème ca devrait aller tout seul

Estelle

Il vaut mieux factoriser avant de développer...

Estelle

une partie de la suite me pose encore un problème voici la suite:

3)En utilisant l'expression la plsu approprié, répondre aux question suivantesen justifiant chaque réponse:

a)Calculer l'image de -1 par f.
b) Résoudre l'aquation f(x)=0
c)Résoudre l'inéquation : f(x) > x-4
d)Résoudre l'inéquation : f(x)-x3+13x-13
e) Résoudre l'inéquation f(x) x-x3
f)résoudre l'inéquation f(x)< -(x+5)(1-x)
g) résoudre l'inéquation: f(x) divisé par (-5+5x²)(-x-7) 0

Pour l'instant pour l'image de -1 par f j'ai trouvé 0 puis pour le b) je me suis servi de f(x)= (1-x)(x-4)(1+x) et j'aimis pour qu'un produit de facteur soit nul............. puis j'ai trouvé les solutions pour le c),d),e),f) et g) j'ai du mal le c) je pense qu'il faut se servir de f(x)=(1-x)(x-4)(1+x) je factorise après avoir soustrait x-4 de chaque côté.

J'éspère que vous pourrez m'aider et surtout que je comprenne comment faire.

Merci d'avance

Tu ne peux pas soustraire x-4 de chaque côté puisque tu as un produit à gauche.

Par contre, avec f(x) = -x³+4x²+x-4, tu peux...

Estelle

salut
d)f(x)-x3+13x-13

d)f(x)-x3+13x-13
  -x3+4x²+x+4-x3+13x-13
4x²-12x+170
=144-172
est negatif
le trinôme est du signe de a qui est positif
donc S=

merci drioui mais je ne comprends pas la dernière ligne sinon sur la 2ème ligne ce n'est pas:
-x3+4x²+x+4 mais:
-x3+4x²+x-4 enfin bon le raisonnement est le meme je trouve donc à la fin:
-12x+9+4x²0

Mon calcul est fini ou pas?

sinon estelle si je fais ce que tu m'a dit avec f(x) = -x3+4x²+x-4
ca me donne:
   -x3+4x²+x-4+x+4>0
  =-x3+4x²>0

Es ce que c'est ça?

PS: merci beaucoup de m'aider

salut drioui

pour le e) je vais surement doit surement prendre f(x)-x3+4x²+x-4 pour f): f(x)(1-x)3-(x+5)(1-x).
et pour g) je ne sais pas du tout.

en faite la dans l'immédiat je voudrais juste savoir si ces inéquations sont finit y a t'il autre jour à mettre car si elles sont finit alors je crois bien pouvoir faire la suite comme un grand:



-x3+4x²+x-4+x+4>0
  =-x3+4x²>0

et

f(x)-x3+13x-13
x3+4x²+x-4 -x3+13x-13
=-x3+4x²>0

Mon ancien post sur les fonctions faisant un peu bazarre j'en refais un qui est est un peu moins bazarre:



Soit f la fonction définie sur par: f(x)=-x3+4x2+x-4.

1) Montrer que pour tout réel x: f(x)= (1-x)3-(x+5)(1-x).
2) Montrer que pour tout réel x: f(x)= (1-x)(x-4)(1+x)

3)En utilisant l'expression la plus approprié, répondre aux question suivantesen justifiant chaque réponse:

a)Calculer l'image de -1 par f.
b) Résoudre l'aquation f(x)=0
c)Résoudre l'inéquation : f(x) > x-4
d)Résoudre l'inéquation : f(x)-x3+13x-13
e) Résoudre l'inéquation f(x) x-x3
f)résoudre l'inéquation f(x)< -(x+5)(1-x)
g) résoudre l'inéquation: f(x) divisé par (-5+5x2)(-x-7) 0


Il me reste plus qu'à faire la e), la f) et la g) la c et la d) reste à vérifier.

Merci d'avance

*** message déplacé ***

Salut alleramiens

1.
Pour cette question tu part de (1-x)3-(x+5)(1-x) et en developpant tu va retrouver f(x).
2.
En partant du 1., tu as f(x)=(1-x)3-(x+5)(1-x)
et en mettant 1-x en facteur, tu as:
f(x)=(1-x)[(1-x)²-(x+5)]=(1-x)(-x²-3x-4)
Or -1 est un racine evidente de -x²-3x-4 donc tu peu mettre x+1 en facteur (ou sinon tu peut utiliser tes formules de somme et produit pour factoriser ce trinome du 2nd degré) et tu as:
f(x)=(1-x)(1+x)(x-4)
3.a.
f(-1)=0 en utilisant lexpression du 2.
3.b.
f(x)=0 <=> (x=1 ou x= -1 ou x=4) en utilisant la formule du 2.
3.c.
f(x)>x-4 <=> (1-x)(x-4)(1+x) > x-4
d'ou (x-4)[(1-x)(1+x)-1]>0 <=> (x-4)(-x²)>0 <=> (x-4)x²<0 et comme x² est positif ou nul
alor les solution sont pour x<4
3.d.
La je crois qu'il manque un signe inferieur ou egal ou superieur ou gal quelque part.
3.e. meme chose
3.f.
La il faut utiliser la formule du 1.
(1-x)3-(x+5)(1-x)<-(x+5)(1-x) <=> (1-x)3<0 <=> x>1
3.g.
il manque aussi le signe d'inegalite mai en tout ca le mieux c'est d'utiliser la formule du 2. (pcq tout est factoriser) et il te restera a faire un tableau de signe , vu que le signe d'un quotient est le meme que celui du produit.
Voila sauf erreur de ma part

Joelz



*** message déplacé ***

merci beaucoup joeltz mais je les avais toutes faites sauf e),  f) g) c et d) mais ceal ma permis de voir que ce que j'avais fait était bon. Sinon je ne comprend pas comment tu as fait pour passer de:
(1-x)(x-4)(1+x) > x-4 à (x-4)[(1-x)(1+x)-1]>0. Et pour la d. f. g. j'ai oublié les signes désolé les voila:

d) f(x)-x3+13x-13
e) f(x) x-x3
g) f(x) divisé par (-5+5x2)(-x-7) 0

Pour passer de (1-x)(x-4)(1+x) > x-4 à (x-4)[(1-x)(1+x)-1]>0 j'ai fait passer le terme de driote à gauche.

Pour la d.:
Il faut utiliser la formule de f qui est développée celle ou il y a les x3
f(x)-x3+13x-13 <=> -x3+4x2+x-4-x3+13x-13
<=> 4x²-12x+90 (j'ai tout fai passer a gauche)
<=> (2x+3)²0
Or la fonction x->(2x+3)² est toujours positive et est nulle pour x=-3/2 donc la solution de l'inequation est pour x=-3/2

Pour la e.:
On utilise la meme formule que dans le d.
On a:
f(x) x-x3 <=> -x3+4x2+x-4-x3+x
<=> 4x²-40
<=>x²-10<=> x²1<=> -1x1 (tu peux ici regarder directement l'allure de la fonction carre ou passer par un tableau de signe vu que x²-1=(x+1)(x-1) )

Pour la g.:
Il faut utiliser la formule du 2.
On a:
f(x) divisé par (-5+5x2)(-x-7) 0
<=> (1-x)(x-4)(1+x)/[(-5+5x2)(-x-7)] 0
or (1-x)(1+x)=1-x²
donc on a:
(x-4)(1-x²)/[(-5+5x2)(-x-7)] 0
<=> (x-4)/[5(-x-7)]0
<=> (x-4)[5(x+7)]0

A partir de la tu fais un tableau de signe et tu trouves que les x verifiant le g. sont les x tel que:
x [-7,4]

Voila sauf erreur de ma part

Joelz

pour la e: x²-10<=> x²1<=> -1x1 la y a t-il vraiment besoin de  faire un encadrement?

pour la g je n'ai pas compris comment tu est passé de: (x-4)(1-x²)/[(-5+5x2)(-x-7)] 0
à (x-4)/[5(-x-7)]0 ou est passé le 1-x²?

la j'avou que j'ai un peu de male à suivre tout ce raisonnement .

Encore une fois merci beaucoup

tu cites:
Pour passer de (1-x)(x-4)(1+x) > x-4 à (x-4)[(1-x)(1+x)-1]>0 j'ai fait passer le terme de driote à gauche.

si  je passe x-4 de l'autre coté ca fait -x+4 et par conséquent je ne peut plus factoriser non?

Tien je vien de me rendre compte que j'ai oublier un signe - (oups c'est la 2eme aujourd'hui)
Pour l'encadrement, les x verifiant x²1 sont "plusieurs". tous les x entre -1 et 1 verifient cette inégalité et donc avec cet encadrement tu as tous les x qui correspondent.

Pour passer de (x-4)(1-x²)/[(-5+5x2)(-x-7)] 0 à (x-4)/[5(-x-7)]0, j'ai simplifier par 1-x² ( mets 5 en facteur au denominateur et il apparaitra et il va se simplifier vu qu'il est au numerateur aussi). Et c'est ici qu'il y a une erreur de signe (que j'ai faite) et donc tu as  (x-4)/[5(-x-7)]0

Voila

Joelz

par hasard tu n'aurais pas msn pour que je puisse te demander quelques petits éclaircissements parce que c'est un peu flou la pour moi par exemple au d. (Or la fonction x->(2x+3)² est toujours positive et est nulle pour x=-3/2 donc la solution de l'inequation est pour x=-3/2) je ne comprends pas ça nous n'avons pas encore fait ca enfin je pense ca ne me dit rien mais la solution la plus simple ne serait elle pas de fgaire aussi un tableau de signe pour celle la

je crois avoir trouver en faite il faut que je trouve le signe avec un tableau de signe partout par exemeple pour la e):
f(x) x-x3 <=> -x3+4x2+x-4-x3+x
<=> 4x²-40
(2x+2)(2x-2)
puis ensuite je peux mettre sa dans un tableau de signe vu que les 'quations sont sous la forme ax+b

Oui tu peu faire un tableau se signe.

J'ai utiliser le fait que la fonction x->(2x+3)² est toujours positive ou nulle sur R ( un carrée est toujours positif!) et comme nous on voulais resoudre (2x+3)² 0, la seule possibilité pour qu'un carrée soit négatif ou nul c'est qu'il soit nul (parce qu'il ne peu jamai etre négatif).
Et donc les x verifiant (2x+3)² 0 sont les x qui annule  (2x+3)² et donc x=-3/2 (il n'y en a qu'un).

Voila. N'hesite pas à redemander si tu comprends pas^^

Joelz

c'est gentil de passer du temps je cherche à comprendre.
Sinon la réponse a lad. est f(x) -x3+13x-13 pour x

Pour passer de (1-x)(x-4)(1+x) > x-4 à (x-4)[(1-x)(1+x)-1]>0 j'ai fait passer le terme de droite à gauche.(je te cites)

mais si je passe x-4 de l'autre coté ca fait -x+4 et par conséquent je ne peut plus factoriser non?

euh escuse moi pour d. je me suis trompé il n'y a bien que -3/2 désolé

pour la f.

La il faut utiliser la formule du 1.
(1-x)3-(x+5)(1-x)<-(x+5)(1-x) <=> (1-x)3<0 <=> x>1

je iens d'essayer de dévellopper mais je n'arrive pas peut tu me montrer quelques étapes intermédiaires si tu le peux?

La tu as (1-x)3-(x+5)(1-x)<-(x+5)(1-x)
Tu as -(x+5)(1-x) de chaque coté donc si tu additionne de chaque coté par (x+5)(1-x) il n'y en a plus
Il va rester (1-x)^3<0

Voila

Joelz

pour la g.
(-5+5x2) factorisée: 5(-1+x2) or au numératuer je retrouve 1-x2 et non -1+x2 je ne peux donc pas simplifier non?

1-x²=-(-1+x²)
En fait tu peut simplifier mai il y ora un sugne moins qui va apparaitre et si tu as remarquer c'est aussi l'erreur que j'avais faite au debut et ce signe va inverser le sens de l'inégalité.

Voila

Joelz

pour la g. si je je simplifie voilà ce que ca fait:

-(-1+x2)(x-4)/5(-1+x2)(-x-7)0
-x+4/5(-x-7)0

se ce que c'est bon parce que ca me donne pas les méme signe que toi au numérateur?

Voila c 'est bon Toi tu as (-x+4)/[5(-x-7)]0 et moi j'ai (x-4)/[5(-x-7)]0 ce qui est la meme chose. Il suffit de multiplier par -1 pour retrouver ce que j'ai (en multipliant par -1 n'oublie pas d'inverser le sens de l'inegalité).
Ce que tu as c'est juste . On l'a juste presenter differemment

Voila

Joelz

ah ok supert alors ca me rassure bon il ne me reste plus que ce derbier tableau de signe à faire et à conclure et ensuite je mets le point final (enfin).
En te remerciant beaucoup de tout le temps passé sur mon D.L non seulement pour me donner mais aussi pour que je puisse comprendre.

ah oui donc pour g. ca me fait:

-x+4/5(-x-7)0
ou
-x+4/5(-x-7)0

Ah non ca te fait
soit (-x+4)/[5(-x-7)]0
soit (x-4)/[5(-x-7)]0

Joelz

c'est ce que j'avais mis lol

et pour les valeurs interdites c'est:
-x-7=0
  x=7

et l'autre valeur interdite c'est quoi? c'est 5 ou pas?

Ah bon?
Moi sur mon ecran j'ai :
-x+4/5(-x-7)0
-x+4/5(-x-7)0
Ici tu as mi la meme chose a gauche des inegalité.Tu as du oublier le "-" en retapant

Joelz^^

La valeur interdite c'est x=-7

Moi sur mon ecran j'ai :
-x+4/5(-x-7)0
alors qu j'ai écrit
-x+4/5(-x-7)0

il y a une autre valeur interdite aussi qui annule 5 c'est -5 je suppose

Les autres valeurs interdites tu les déduit de -5+5x²=0
d'ou -1+x²=0 (le 5 n'intervient pas) donc les 2 autres valeurs interdites sont x=1 et x=-1

Voila

Joelz

ok mais je ne connaissait pas cette solution on a pas appris comme ca .