ABCD est un rectangle tel que AB= 6cm et AD = 4cm.KMHA est un petit
rectangle dans ABCD.KM =4cm et AK = 2cm.Het K sont des points des
segments [AB] et [AD].Le point M varie de telle sorte que le rectangle
AHMK garde une aire constante de 6 cm².
1.Faire une figure avec trois de ces rectangles AHMK.Que fait la distance
AK quand AH augmente ?
2.On note x la distance AH ; Montrer que x varie sur l’intervalle
[1,5 ;6].
3.Exprimer AK en fonction de x.
Quel est le sens de variation de la fonction f définie par F(x) = AK ?Quel
nom porte la courbe sur laquelle se déplace le point M ?
4.On définit une fonction g en posant g(x) =BH. Exprimer g(x) en fonction
de x. Quel est le sens de variation de la fonction g ?
5.Mêmes questions avec la fonction h telle que h(x) = DK.
6.Représenter sur un même graphique les fonctions f et h. Quel est le minimum de
la fonction f ?et le maximum de h ?
7.On définit la fonction u par u(x) = AM²
a. Calculer u(x).
b. A l’aide d’une calculatrice ( table de valeurs et graphique),
chercher si la fonction u admet un minimum .Si oui, donner ce minimum
et la valeur de x pour laquelle ce minimum est atteint , avec une
précision de 0.01.
c. Montrer que u(x) -u(†6)=(( x²-6)/x)²
Retrouver ainsi les conclusion du b.
d. Quelle est la nature du rectangle AHMK correspondant au minimum de
u ?