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Les fonctions en géométrie
Bonjour;
S.V.P aidez moi à répondre à ces questions :
A B C un triangle réctangle en A et isocele tel que AB=10 cm , I le milieu de [AB]
soit M un point variant de [AC] ,on pose CM=x
la droite (D) paralléle a (AB) passant par M coupe [BC] au point N.
on appelle F(x) la surface du trapéze AINM
1* à quel intevalle appartient la longueure x
2* déterminez l'expression F(x)
3* quelles sont les valeurs x pour les quelles F(x)=25cm²
Merci d'avance ....
1.
M est un point variant de [AC]
Or ABC étant un triangle rectangle isocèle en A, AB=AC=10
Donc CM varie de 0 à 10
On peut dire que x appartient à ]0,10[, c'est à dire que M est différente de A et de C, auquel cas le problème n'aura plus de sens.
2.
l'aire d'un trapèze est
(somme des deux cotés parallèles)*hauteur/2
Aire=(AI+MN)*AM/2
AI=5
AM=10-x
On peut calculer MN par le théorème de Thalés dans le triangle ABC
On a (AB) parallèle à (MN)
donc MN/AB=CM/AC
D'où MN=10*x/10=x
Alors f(x)=(5+x)*(10-x)/2
3.pour f(x)=25
C'est un polynome du second degré
La résolution donne
x=0 et x=5
Or x=0 n'appartient pas à l'intervalle de définition
Donc x=5
M est alors au milieu de [AC]
Et le trapèze MNIA est en fait un carré 
bonsoir,
AB=AC=10 AM=x
M est sur AC et AC mesure 10cm donc 0 < x < 10
aire trapeze:=(IA+MN)*AM/2
IA=AB/2=5
thales:
CM/CA=NM/BA
NM=CM=10-x
F(x)=(5+10-x)x/2 = (-x²+15x)/2
si f(x)=25
-x²+15x=50
-x²+15x-50=0
-(x²-15x+50)=0
-[(x-15/2)²-15²/4+200/4]=0
-[(x-15/2)²-25/4]=0
-(x-15/2+5/2)(x-15/2-5/2)=0
-(x-5)(x-10)=0
x=5 ou x=10
le pt M sera au milieu de AC ou en C
bonne soirée
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