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Les hypercomplexe
Posté par abde59
bonjour,
j'ai découvert depuis peu l'ensemble des quaternions qui est d'après ce que j'ai pu comprendre une sorte d'extension des nombres complexes. je me pose beaucoup de question sur cette ensemble, connaissant déjà l'ensemble des complexes je voulais savoir s'il y a un nombre dans l'ensemble des quaternions (q par exemple) qui serait tel que q²=i, on aurait donc q^4=-1, évidement c'est seulement une supposition 
. je voulais aussi savoir s'il existait une ensemble plus grand que celui des quaternions.
Je vous remercia d'avance pour votre réponse.
Bonjour et bien essaye de résoudre q²=i dans le corps des quaternions.
tout quaternion s'écrit q=a+bi+cj+dk et la table de multiplication des i;j;k est
(attention c'est non commutatif et par exemple i
j=k alors que ji=-k donc il faut faire gaffe à l'ordre)
Et tu t'apercevra que le corps des quaternions n'étant pas commutatif, un polynôme peut avoir plus de racines distinctes que son degré.
Oui il y a des tas d'autres corps du même genre et qui contiennent les quaternions.
cherche à Biquaternion ; Coquaternion ; Quaternion hyperbolique ; Octonion déployé ; nombres hypercomplexes ; Sédénion ; construction de Cayley-Dickson
je te remercie beaucoup ce tu as dit est très intéressant, je comprend beaucoup comment fonctionnent les quaternions maintenant , c'est la première fois que je rencontre un ensemble qui n'est pas commutatif.