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les intégrables multiples .
Bonjour,
il y a deux exercices pour lesquels j'ai un peu de mal.Est ce que vous pourriez m'aider svp
exercie 1 :
calculer 
D (sin (x²+y²))/ (2+ cos(x²+y²)) dx dy ou
D= {(x,y)
R² tels que x
,y 0
et x²+ y² 
1}
--->j'ai essayé de résoudre le problème et voici ce que j'ai trouvé mais je ne suis pa sûre du résultat alors est-ce que vous pouvez me dire si c'est bon ou pas:
j'ai dessiné le domaine de définition D et j'ai trouvé qu'il s'agit d'un quart du cercle.je suis donc passée en cordonnées cylindriques:
D"={(r,
), 0 
/2 et 0 r 1.
D" sin r² /(2 + cos r²)r dr d = 1 d (entre0 et pi/2 ) x sin r² /(2 + cos r²)r dr (entre 0 et 1)
1 d (entre0 et pi/2 )= pi /2
et
sin r² /(2 + cos r²)r dr (entre 0 et 1) =
2 sint/(2+ cost) dt avec r²=t et dt = 2rdr
ensuite j'ai fais un changement de variables u= cost et du = -sintdt
donc
-2 ((-sint)/ (2+ cost)) dt =
-2 (1 /1+u)du =-2[lnu] (entre 0 et1)= -2 ln(cos1)
donc [D (sin (x²+y²))/ (2+ cos(x²+y²)) dx dy ou = -ln(cos1).
exercices 2
Par contre pour cette question je ne vois pas comment m'y prendre alors si vous pouviez m'aider
soit t R >0.calculer le volume de R^3 défini par
D= {x,y,z) R^3 tels que x²+y²+z²4R² ,x²+y²R²}[u][/u]
bonsoir flashy
pour l'exercice 1, je vois deux erreurs :
D'abord, lorsque tu effectues le changement de variables , on a
.
Ainsi, dans l'intégrale, il faut diviser par 2 et non multiplier.
Autre chose : pourquoi le 2 du dénominateur semble disparaître à la fin du calcul ?
Kaiser
bonsoir,
ex02: D = {(x,y,z)IR^3 / x²+y²+z²4R²}
{(x,y,z)IR^3 / x²+y²R²}
donc D est l'intérieur du disque de centre 
(0;0;0) et de rayon r =2R
Bonsoir Flashy !
Exercice 1 : vérifie tes calculs !
Tu devrais trouver .
Exercice 2 : il s'agit du volume du solide intérieur au cylindre de rayon et d'axe
,
mais limité par dessus et par dessous par la sphère de centre .
Tu dois travailler en coordonnées cylindriques en faisant varier successivement
de 0 à
,
de 0 à
et
de
à
:
Est-ce assez clair ?
Au plaisir.
Bonjour
merci a vous tous pour votre aide.
Mais il ya des choses qui ne sont pas encore trés clair.
:?
exercice 1
j'ai refais mes calculs et voici ce que je trouve
d (entre 0 et pi/2) = pi/2
(entre 0 et 1) (sinr² /(2 + cos r²)) rdr = (-1/2)(-2rsinr²)/(2+cosr²) dr
cette intégrale est de la forme u'/u 
lnu
avec u = 2+ cosr² et u'=-2rsinr²
d'ou (sinr² /(2 + cos r²))rdr = (-1/2)[ln cosr²] (entre 0 et 1) = (-1/2) [ln cos(1) - ln cos0] = -1/2 lncos(1)
soit I= (-Pi/4)xln cos(1)
comme tu vois ,Pierre carré je n'ai pas trouvé le meme résultat que toi alors si tu est sur de ta réponse pourrais tu me dire ou es ce que je fais des erreurs. Par ailleur pour le 2eme exercice je suis d'accord avec toi.mais juste un question pourkoi on peut pas faire varier r entre 0 et 2R.
merci encore.
Bonjour Flashy !
1) Il me semble que tu devrais avoir au lieu de
(-1/2)[ln cosr²].
2) doit varier entre 0 et
car le domaine d'intégration est
intérieur au cylindre de rayon .
Est-ce que ceci t'éclaire ?
Au plaisir.
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