flashy,
merci de respecter les règles du forum : un exercice par topic

j'en m'en excuse je ne savais  pas la prochaine fois je ferai attention.

Bonsoir Flashy !

Le domaine d'intégration est la partie de disque dessinée en bleu.
J'évaluerais d'abord l'intégrale sur l'entièrement du disque centré en , puis je lui soustrairais l'intégrale évaluée sur la partie jaune du disque.
Sur le disque tout entier, on a
.
Sur la partie jaune, , vu la symétrie de la fonction et la symétrie du domaine par rapport à la droite d'équation , on a
.

Est-ce suffisant ?

Au plaisir.

bonjour pierre carré merci d'avoir répondu.
je prefere te donner ce que j'ai fais pour que tu me donne ton avis sur ce qui est bon et sur ce qui ne l'est pas.

le domaine de definition  D que j'ai trouvé et comme la tienne sauf que le cercle suivant l'axe des abscisse se trouve du cote droit contrairement a la tienne qui se trouve du coté gauche.

D= {(x,y)€ R² tels que x²+y² < x et x²+y² > y}

x²+y² < x x²+y²-x < 0 (x-1/2)²+y²<(1/2)²
donc il s'agit d'un cercle de centre o(1/2,O) et de rayon 1/2. et non -1/2
t'es d'accord avec moi????
ensuite pour l'autre cercles ca marche j'ai trouvé comme toi.

j'ai claculer d'une part l'integrale du demi cercle en bleu et d'autre part l'air du domaine restante en bleu
calcule d'integrale du demi cercle coupé(enfin tu as compris)0pi/4 ET  pour encadrer r voici comment j'ai procédé
je sais r est délimité par les deux cercles donc
x²+y²-x<0 r²-rcos0
soit rcos
et pareil pour l'autre equation ou je trouve rsin
soit r compri entre sin et cos

d'ou I1=(r^3dr)d(j'ai appliqué fubini)
et k'ai trouvé I2= 1/8

ensuite j'ai calculer l'integrale sous demie cercle bleu avec
-pi/20
et 0rcos

bon voila si ya des erreurs dans ma methodes corrige les moi sino je voudrais bien que tu me redonne les valeurs des angles avec ta méthode(parceque je pense que ton cercle est mal orienté)  pour que je puisse fair de deux facons
et comparer les resultats
merci pour tout j'attend ta reponse parceque je dois rendre mon devoir mercredi

Bonjour Flashy (alias Mehwash) !

OK pour le cercle blu qui aurait dû être dessiné de l'autre côté (mais ça ne change rien pour les résultats que j'ai obtenu vu que la fonction à intégrer est paire en ).

OK pour la valeur de l'intégrale correspondant à la partie située au-dessus de l'axe .

OK pour les bornes d'intégration de la seconde intégrale (sous l'axe ).

Au final, on obtient .

As-tu le même résultat ?

Au plaisir.

bonjour Pierre carre,

oui c'est exactement ce que j'ai trouver.merci becoup
sinon pour mon pseudo c mehwash ,flashy c celle de ma soeur.ca fesait longtemps que je ne n'avais pas utilisé le forum du coup j'avais oublier mon mot de passe et je connecté sous le nom de ma soeur.
désolé pour la confusion