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Les Joies des Séries !

Posté par Concupiscence (invité) 27-09-05 à 15:04

Bonjour notre professeur de math a eu la charmante idée de nous donner ceci en DM
Je trouve cela IMPOSSIBLE si quelqu'un peut m aider je serais vraiment tres tres reconnaissant.

je dois montrez que

\Bigsum_{n=0}^\infty~\frac{(-1)^n}{k*n+1} = \Bigint_0^{1}\frac{dt}{t^k+1}

et on me demande aussi de trouver la valeur de :

\Bigsum_{n=1}^\infty~\frac {(-1)^nln(n)}{n}

En Vous remerciant d'avance.

Posté par
piepalmre : Les Joies des Séries ! 27-09-05 à 15:38

Développe 1/(1+t^k) en série entière, de terme général (-1)^n t^(kn)...

Posté par
JJare : Les Joies des Séries ! 28-09-05 à 08:25

La première est facile. Utiliser :
1/(1+t^k) = 1- (t^k) +(t^(2k)) -(t^(3k)) +...
La deuxième est difficile. Elle fait intervenir la constante gamma d'Euler-Mascheroni. Voir :
http://functions.wolfram.com/Constants/EulerGamma/06/01/0002/index.html


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