Niveau Licence Maths 1e ann

Les limites trigo.

Posté par
Dyhia 16-04-17 à 13:36

Lim    1-2cosx
          -------------       sachant que X tends
         Sin (x- pi/3).     Vers  ( pi/3)

Quelqu'un peut me donner la méthode s'il vous plaît. ?

Posté par re : Les limites trigo. 16-04-17 à 14:27

salut

$\dfrac {1 - 2 \cos x} {\sin (x - \dfrac {\pi} 3)} = -2 \dfrac {\cos x - \cos \dfrac {\pi} 3} {x - \dfrac {\pi} 3} \times \dfrac {x - \dfrac {\pi} 3 {\blue - 0}} {\sin (x - \dfrac {\pi} 3) {\blue - \sin 0}}$

ce qui est en bleu n'est pas nécessaire ... mais permet de retrouver le résultat classique ... ?

Posté par re : Les limites trigo. 16-04-17 à 18:29

Bonjour Dyhia ,
Tu peux utiliser la règle de L'Hôpital
Soit a réel ou égal à ±∞, tel que les fonctions réelles f et g soient définies et dérivables « au voisinage » de a, la dérivée de g ne s'y annulant pas. Si nous essayons de déterminer la limite en a du quotient f/g, où le numérateur et le dénominateur tendent soit les deux vers zéro, soit les deux vers l'infini, alors nous pouvons dériver le numérateur et le dénominateur et déterminer la limite du quotient des dérivées. Si elle existe, la règle affirme que cette limite sera égale à la limite cherchée.

Ainsi , la limite recherchée sera (2sin(/3))/cos(/3 - /3)