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les nombres complexe de l aide svp
Dans l'ensemble des nombres complexes, i désigne le nombre de module 1 et d'argument pi /2
Soit A le point d'affixe za= -i et B le point d'affixe zb= -2i
On appelle f l'application qui, a tout point M d'affixe z, M distinct de A associe le point M ' d'affixe z' définie par z'= (iz-2)/(z+i)
1) demontrer que si z est un imaginaire pur z -i alors z' est imaginaire pur.
2) déterminer les points invariants par l'application f
3)Calculer module de (z'-i) * module de (z+i)
Montrer que quand le point M décrit le cercle de centre A et de rayon2, le point M' reste sur un cercle dont on déterminera le centre et le rayon
ps: est ce que z= ( -iz -2) / (z-i)
svp aidez moi pour le 1 et le 2
merci de votre aide
Bonsoir dinah,
pour la première question, il faut préciser l'énoncé, ce n'est pas très clair...
Pour la question 2, il faut résoudre l'équation
z= ( -iz -2) / (z+i)
z²+iz=-iz-2
z²+2iz+2=0
A résoudre...
@+
le 1)
démontrer que si z est un imaginaire pur, z(différent)de -i, alors z' est imaginaire pur
pourriez vous m'aidez aussi pour le 3)
en tt cas merci de votre aide
Si z est un imaginaire pur, il s'écrit iy avec y un réel différent de 0 et de -1 (pour que z soit différent de -i)
On a alors :
z'=(iz-2)/(z+i)=(-y-2)/(iy+i)=i(y+2)/(y+1)
Or (y+2)/(y+1) est un réel donc z' est égal à un réel multiplié par i, c'est donc un imaginaire pur.
Pour la 3,
z'-i=-1/(z+i)
donc |z'-i| * |z+i|= =|-1|=1
Soit C(i)
Or |z'-i| * |z+i|=M'C*MA
En effet si A d'affixe za et B d'affixe zb, on a :
|zb-za|=AB.
Si M appartient au cercle de centre A et de rayon 2, on a : MA=2
Donc M'C=1/2, M' appartient donc au cercle de centre C d'affixe i et de rayon 1/2.
@+
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