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Les nombres complexes
Bonjour,
Les points A,B,M et M' sont définis par leurs affixes :
A(-3), B(1+i), M(z) et M'(z').
On sait que z'=(z+3)/(z-1-i).
Déterminer l'ensemble des points M tels que:
a. OM'=1;
b.M' est sur l'axe des réels;
c.M' est sur l'axe des imaginaires purs;
d.z' est un réel négatif.
Pour la a. j'ai trouvé AM=BM.
Ensuite, je sais pas trop comment m'y prendre.
Dans la correction du b. par mon prof on a :
z' appartient à R*. J'aimerais bien savoir pourquoi.
Merci de votre aide.
a) oui AM=BM mais c'est quoi cet ensemble de points? un cercle? une droite? une demi-drtoie?.....
b) M' sur l'axe des réels signifie que la partir imaginaire de z' est nulle.
Soit z= x+iy et z'=x'+iy'
exprimes x' et y' en fontion de x et y.
b)
(j'ai multiplié par la quantité conjuguée pour ne plus avoir de i au dénominateur.
On identifie alors la partie réelle et la partie imaginaire:
ensuite si z' est réel alors on souhaite que y'=0 (partie imaginaire nulle).
cad:y(x-1)-(y-1)(x+3)=0 pour x et y différents de 1 cad z différents de 1+i, cad M différent de B.
on trouve alors, après avoir développé:
-4y+x+3=0
équation d'une droite.....
de la même facon tu as maintenant c): x'=0
je te reprends, puisque tu n'as pas l'air d'etre là: a) ensemble cherché est la médiatrice de [AB]
b) droite d'équation 4y=x+3.
c) x'=0
te donne: x²+2x-3+y²-y=0
que tu peux écrire sous la forme:
(x-1)²+(y-1/2)²=17/4
donc l'ensemble des points M tels que M' soit un imaginaire pur, est un cercle de centre d'affixe
et de rayon
d)z' réel négatif signifie que y'=0 et x' < 0.
C'est donc l'ensemble des points sur la droite (d) d'équation 4y=x+3, situés à l'intérieur du cercle défini au c), le point B étant exclu.
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