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Les nombres complexes
Bonjour ! j'ai une équation a résoudre et je bloque à un endroit. La voici : (2+3i)z-1-z=7-3i
en sachant que z , 1-z et 7-3i sont des conjugués ( désolé je n'ai pas trouver le signe pour le mettre dans l'équation )
Voici ce que j'ai fais : (2+3i)z = 7-3i + 1-z
z = 7-3i + 1-z / (2+3i)
z = 7 - 3i + 1 + z ( j'ai séparé les conjugués de facon a ce que le conjugué par exemple de 7-3i devient le conjugé de 7 - le conjugué de 3i) / (2+3i)
z = 8 - z - 3i / (2+3i)
z= 8 - z - 3i (2-3i) / (2² - 3i²)
z = 16 - 24i - 2z + 3iz - 6i +9 /13
z = 25 -30i - 2z +3iz /13
Puis j'ai mis les inverses du conjugué de Z pour trouver z et ca me fait z = -25 + 30i +2z -3iz / 13
Mais je ne sais pas si c'est juste je suis bloquée a partir de là. Pouvez vous m'aider ? en espérant que vous comprendrez ce que j'ai voulu faire ( et encore désolé de ne pas avoir trouver le signe du conjugué )
Bonjour . N's-tu pas une erreur dès le début ?
Tu écris : " Voici ce que j'ai fais : (2+3i)z = 7-3i + 1-z "
Pourquoi (-z) à la fin ?
il faut mettre + ? mais comme je croyais que vu que c'était un conjugué il fallait changer juste le signe de devant et non celui du conjugué
Personne n'intervient, mais je pense que tu devrais t'y prendre autrement.
Appelle z = a + ib , et écris algébriquement ta formule :
(2 + 3i)*(a - ib) - 1 - (a - ib) = 7 + 3i Développe et continue.
Non ca ne marche pas :/
Tout à l'heure j'ai essayé ceci :
Tout est au conjugué (z, 1-z et 7-3i) pour le moment :
(2+3i)z - 1-z -7+3i = 0
(2+3i)z - 1 - z -7 + 3i = 0
2z + 3iz - 8 -z + 3i = 0
z + 3iz - 8 + 3i = 0
z - 8 + 6iz =0
z + 6iz = 8
z + z = 8/6i
2z = -8i/-6 = -4i/3
z = -4i/6 = -2i/6
donc Z ( tout court ) = 2i/3
alors
c'est donc
alors certes on peut poser z=a+ib (mais attention, la barre au dessus de 1-z tient lieu de parenthèses, et
et
et ensuite on continue, et on aboutit
ou bien
partir de
et considérer cela comme une équation d'inconnue
on regroupe les
on le calcule et on en déduit z
voilà une autre manière de faire
Tu as fait des erreurs de calcul !... Ce n'est pas bon .
Ce que tu pourrais faire également, c'est mettre en facteur, au premier membre, le terme Z barre , et ensuite, en déterminer la valeur ..
super !
et garde cette méthode en tête....et tu ne remplaceras z par a+ib que lorsque vraiment tu ne peux pas t'en sortir autrement
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