Bonjour

z' tel que z'=(iz)/(z-i).

1)Déterminer sous forme algébrique , l'affixe du point B'image par f du point B d'affixe 1.

z'=i/(1-i)=i(1+i)/2=(-1+i)/2=(1/V2)(-V2/2 + i V2/2)=(1/V2)exp(3pi/4)

zB'=( V2/2 ; 3pi/4 )

tu essaies la suite ?

Philoux

je ne comprends pas comment tu fais pour passer de  z'=iz/(z-i) à z'=i/1-i
parce que si on mets z en facteur au numérateur et au dénominateur , on obtient i/(1-(i/z))
Et après j'ai pas compris (-1+i)/2=(1/V2)(-V2/2 + i V2/2)=(1/V2)exp(3pi/4)

je ne comprends pas comment tu fais pour passer de  z'=iz/(z-i) à z'=i/1-i

lis l'énoncé

Philoux

Re

Et après j'ai pas compris (-1+i)/2=(1/V2)(-V2/2 + i V2/2)=(1/V2)exp(3pi/4)

je fais apparaître un cos et un sinus d'un angle connu afin d'avoir son argument et son module :

-1/2 +(1/2)i est un complexe de module 1/V2 et d'argument 3pi/4
Philoux

zB'=(-1/2;i/2)
zC=(-2/5;4i/5)
Par contre la 3 c plus dur!!yen a pleins de points invariants!!

Re

z' tel que z'=(iz)/(z-i).

2)Détreminer sous forme algébrique l'affixe du point C ayant pour image par f le point C' d'affixe 2.

2=iz/(z-i) => z < > i et 2z-2i=iz => z(2-i)=2i => z=2i/(2-i)=2i(2+i)/5

zC= (-2+4i)/5

Vérifies...

Philoux

points invariants : z'=z

z=iz/(z-i)  et z <> i

z²-iz=iz

z²-2iz=0

z(z-2i)=0


2 points invariants :

z=0

z=2i

Vérifies...

Philoux

Re

4)Etant donné un nombre complexe z distinct de i, on pose z= x + iy avec x et y réels.
    a)Montrer que z'=(-x)/(x²+(y-1)²)+i((x²+y²-y)/(x²+(y-1)²))
    b)Déterminer l'ensemble (E) des points M , distincts de A, pour lesquels z' est réel.
    c)Déterminer lensemble (F) des point M , distincts de A, pour lesquels Z' est imaginaire pur.

z' réel => Im(z')=0 => x²+y²-y=0

x²+y²-y=x²+y²-y+1/4-1/4=x²+(y-1/2)²-1/4

x²+y²-y=0 => x² + (y-1/2)² = 1/4 = (1/2)² équation d'un cercle de centre 0;1/2 et rayon 1/2
Attention il faut ôter le point A(0,1) qui appartient à ce cercle mais qui rend le dénominateur num => interdit !

Philoux

num devient nul !

Philoux

Re

z' imaginaire pur => Re(z')=0 => x=0

c'est donc la droite des ordonnées (x=0) pour laquelle il faut ôter le point A (0,1) qui rend le dénominateur de z' nul => interdit

Philoux

2=iz/(z-i) => z < > i et 2z-2i=iz => z(2-i)=2i, je suis désolé mais je ne comprends pas...et ca veut dire koi z < >

en fait c'est bon j'ai compris!!
mais c'est juste le z < > i je sai pas ce ke sa veut dire

< > signifie "différent de " c'est plus rapide à écrire (quoique...))

Philoux

j'ai pas trop compris le 4) mais je vais le regarder tête reposée!!en tout cas merci bien !!

Bonjour,j'ai reussis a faire les 3 premiere kestion mais jai un probleme pour l'exo 4.Pouvez vous m'aider?



le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct(o,,).
on note A le point d'affixe i.
Soit f l'application qui, à tout point M du plan différent de A, d'affixe z, associe le point M' du plan d'affixe z' tel que z'=(iz)/(z-i).

1)Déterminer sous forme algébrique , l'affixe du point B'image par f du point B d'affixe 1.(rp : zB= -1/2+1/2i)
2)Détreminer sous forme algébrique l'affixe du point C ayant pour image par f le point C' d'affixe 2.(zC=-2/5+4/5i)
3)Déterminer les points invariants par f.(z=0 et z=2i)
4)Etant donné un nombre complexe z distinct de i, on pose z= x + iy avec x et y réels.
    a)Montrer que z'=(-x)/(x²+(y-1)²)+i((x²+y²-y)/(x²+(y-1)²))
    b)Déterminer l'ensemble (E) des points M , distincts de A, pour lesquels z' est réel.
    c)Déterminer lensemble (F) des point M , distincts de A, pour lesquels Z' est imaginaire pur.

merci d'avance pour votre aide


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