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Niveau terminale
Les nombres complexes.
Posté par anonyme (invité)
Soit f l'application de (P) dans (P) qui à tout point M d'affixe
z associe le point M' d'affixe z' telle que :
z'=(i/2)z+(1-3i)/2
Démontrer que l'application f admet un point invariant D, d'affixe
d, c'est-à-dire tel que D=D'. Donner l'écriture algébrique
de d.
Merci d'avance de pouvoir m'expliquer car je ne m'en sors
pas.
Pour prouver que l'application f admet un point invariant,
résolvaons l'équation :
z = (i/2)z + (1-3i)/2
qui équivaut successivement à :
(1 - i/2) z = (1-3i)/2
(2-i)/2 z = (1-3i)/2
z = (1-3i)/(2-i)
z = [(1-3i)(2+i)]/[4+1]
z = (2 + i - 6i + 3)/ 5
z = (5 - 5i) / 5
z = 1 - i
f admet donc un unique point invariant d'affixe 1 - i.
Voilà, bon courage 
...
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