Bonjour,

Et donc, qu'as-tu fait pour le moment ?
As-tu une idée de comment répondre à la 1ère question ?

fenamat84 J'ai utilisé  la formule  z=a+ib ensuite  z(barre) a-ib

Bonjour
un coup de pouce en l?absence de fenamat84 qui reprend la main dès qu'il est là

non, cela va être beaucoup trop laborieux

pars de en utilisant les propriétés du conjugué que tu as du voir en cours

malou merci je vais faire ça

malou et pour la 2 ème question, je  dois faire comment s'il vous plaît ?

as-tu réussi à faire la question 1 déjà ?

comment montres-tu dans les réels qu'une valeur est solution d'une équation ? ici c'est exactement la même chose dans les complexes
il suffit de calculer ...

malou Comment vous avez fait pour mettre z (barre) j trouve pas comment le mettre pour écrire ma réponse.

ha
je l'ai écrit en Ltx
choisis l'éditeur Ltx sous ta zone de réponse


une page va s'ouvrir, et tu vas choisir ce que tu désires et voir en même temps

une 1re aide ici : [lien]

sinon, le code que j'ai utilisé est :
\overline {P(z)}=\overline {z^3-3z^2+4z-12}=\dots
que l'on met entre les balises Ltx (que l'on obtient avec les balises Ltx)


tu feras aperçu avant d'envoyer

malou Bonjour Malou , je voulais m'excuser  auprès de vous ,j'ai eu un petit problème, s'il-vous-plaît pourriez-vous me réexpliquer cet exercice ?Merci d'avance.

fenamat84 Bonjour,  j'ai eu un petit problème et je voudrais savoir si vous pourriez me réexpliquer cet exercice s'il-vous-plaît ?Désolée pour l'attente .

reBonjour
tu en es où ?

malou je comprend  toujours pas pour répondre à la première question

pars de

le conjugué d'une somme est la somme des conjugués, applique
puis
le conjugué d'un produit est ....applique

malou  J'ai fait l'exercice sur mon cahier  mais j'arrive pas à mettre Z barre sur l'appareil  pour te l'envoyer.  J'ai cliqué sur LtX ensuite complexe  ,cela ne veut pas s'afficher.

malou  Donc je vais l'écrire comme cela P(z)barre ,j'espère que tu vas comprendre.
P(Z) barre = (z)² barre x (z) barre -( 3z)² barre +(4z)barre -12(barre)
Ensuite j'ai appliqué  la formule de la conjugué d'un produit: Z=a+ib et (Z)= a-ib
Donc je remplace (Z) barre par a-ib .
Est-ce que c'est correct ou pas?

j'ai sauté des petites étapes, mais je pense que écrit comme ça, tu vas comprendre le principe de la démonstration
on ne fait qu'appliquer les différents résultats du cours sur le conjugué d'un complex
ça va ?

malou est-ce que après (Z) barre je le remplace par a-ib svp?

surtout pas
lis ma démonstration, tu vois bien que j'ai démontré ce qu'on te demande dans la question

malou ah d'accord je comprend  et la deuxième question   (z)=0 , est qu'on factorise ou on  utilise delta?

malou P(z)* j'allais dire.

Mya12, veux-tu bien lire ta question
on ne te demande absolument pas de résoudre seul l'équation P(z)=0
on te demande seulement de montrer que -2i est solution, c'est bien plus facile

malou j'arrive pas à  comprendre , on remplace z par -2i? Pour vérifier ?

ben oui, comme tu ferais dans les réels, c'est la même méthode

malou d'accord merci,   et la question 4 j'utilise la méthode de récurrence ?

non, pas du tout

tu devrais écrire ton épouvantable sans le signe "somme" pour comprendre ce que cela veut dire
et ensuite c'est exactement la même démonstration que celle qu'on a faite au 1.

malou donc on peut remplacer z par 0 et on démontre ?

non
je t'ai demandé d'écrire sans le signe "sigma" l'expression

malou   a_o,a₁,.......,a_n n+1

malou a₀,a₁,....,a_n (z³-3z²+4z-12)⁰

non
que veut dire ?
ensuite comment lis-tu a_kz^k ? quelle est l'opération entre a_k et z^k ?

veut dire somme ,entre a_k et z^k y a une multiplication

somme: très bien

eh bien, je veux voir des signes + chose que tu n'as pas faite à 14h20
ensuite k varie de 0 à n
donc on doit voir les termes choses que je n'ai pas vues non plus
tu recommences ?

malou a₀z⁰+a₁z¹+a₂z²+........a_nzⁿ

malou ......+a_nzⁿ*

oui, pour 15h11
j'avoue ne pas comprendre 15h12

donc R(z)=a₀z⁰+a₁z¹+a₂z²+........a_nzⁿ

parfait

on ne va pas prendre solution de R(z)=0 car cela va être pénible

disons
supposons que b est solution de R(z)=0
montrer que b est aussi solution. (tu peux utiliser le souligné pour mettre la barre en dessous, on va comprendre)
c'est exactement la même démonstration qu'en 1

Mya12  R(z)= b₀z⁰+b₁z¹+ b₂z²+.......+b_nzⁿ
= R(z)

malou

pars de b solution de R(z)=0
c'est le variable z que tu dois remplacer par b
les autres a_i sont des nombres réels, qui ne "bougent pas", tu n'en connais pas les valeurs, mais ce sont des constantes

malou
R(b)= a_oz^o+a₁z¹+a₂z²+....+a_nzⁿ
=a_oz^o+a₁z¹+a₂z²+....+a_nzⁿ
=R(b)

malou R(b)=*

b solution de R(z)=0 signifie R(b)=0

soit


2 nombres complexes sont égaux si et seulement si leurs conjugués sont égaux



tu utilises les propriétés du conjugué à gauche comme dans la question 1)

et tu arrives à la fin à



ce qui veut bien dire que donc que est bien solution

malou merci beaucoup pour ton aide,passe une bonne soirée

je t'en prie, merci
bonne soirée également