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Les Nombres Complexes

Posté par
yassineben200 09-03-21 à 11:48

Bonjour, j'éspère que vous allez bien.
j'ai une question que j'ai du mal à y repondre..

Résoudre dans C l'equation;
Z^{2n}-2Z^{n}cos\alpha +1=0
et écrire les solutions sous forme trigonométrique

doit on faire un changement de variable X=Zn ..?
comment trouver les solutions
(ps: c'est pas la forme trigonométrique qui me pose un problème)

Merci d'avance

Posté par
Pirhore : Les Nombres Complexes 09-03-21 à 12:03

Bonjour,

oui tu peux ; mais tu peux écrire l'équation sous la forme \large[z^n+cos(\alpha)]^2....

... à compléter!

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Les Nombres Complexes 09-03-21 à 12:09

Bonjour,
J'aurais plutôt proposé avec un moins : \large[z^n-cos(\alpha)]^2....
Mais ce n'est peut-être pas la même idée.

Posté par
Pirhore : Les Nombres Complexes 09-03-21 à 12:09

oups! posté trop vite

c'est moins dans la parenthèse

\large[z^n-cos(\alpha)]^2....

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Les Nombres Complexes 09-03-21 à 12:12

Posté par
yassineben200re : Les Nombres Complexes 09-03-21 à 12:20

ah merci! j'ai pas remarquer et maintenant qu'on a cela:
\Leftrightarrow  [Z^n-cos\alpha ]^2=(isin\alpha )^2 \\
est-ce qu'on peut dire que   Z^n-cos\alpha=isin\alpha ? si non quesqu'on peut dire?

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Les Nombres Complexes 09-03-21 à 12:35

Tu aurais à résoudre X2 = a2 dans , tu ferais quoi ?

Posté par
yassineben200re : Les Nombres Complexes 09-03-21 à 13:50

X=a ou X =-a

Posté par
Pirhore : Les Nombres Complexes 09-03-21 à 13:56

oui  X^2-a^2=0,\,(X+a)(X-a)=0

ici , ça donne?

Posté par
yassineben200re : Les Nombres Complexes 09-03-21 à 14:20

Z^n=e^{i\alpha}       ou     Z^n=e^{-i\alpha}
et on utilise les racines de l'unité c'est ca ?

Posté par
yassineben200re : Les Nombres Complexes 09-03-21 à 14:20

(après calculs)

Posté par
Pirhore : Les Nombres Complexes 09-03-21 à 14:23

oui


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