Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Les nombres complexes
Bonjour, je veux de l'aide pour répondre à deux questions, merci d'avance.
Le plan complexe est muni d'un repère orthonormé direct (O, vec{u}, vec{v}).On considère dans C l'équation (E): π/2 + arg(1+z/1+iz)≡0[2π]. Soit ( S ) l'ensemble dans C des solutions de (E) et (gamma), le lieu des points de leurs images.
a) Montrer que ( S ) est non vide.
b) Préciser ( S ) et tracer (gamma).
Dans la question b je trouve des difficultés dans le traçage
Bonjour,
1a : lesquelles ??
1b :
il est totalement impossible de tracer Gamma sans avoir au préalable répondu (correctement) à la question "préciser S " (algébriquement)
d'où les questions de Sylvieg, auxquelles tu n'as pas répondu.
Bonjour mathafou,
Merci d'avoir répondu à un horaire aussi nocturne 
Je ne serai pas disponible avant le milieu de l'après midi.
Je trouve la question "Préciser (S)" bien vague. Que veut dire "préciser" ?
Et je pense qu'on peut trouver (gamma) sans passer par (S).
Ceci dit la figure de Ayoubgg est assez surréaliste.
Bonjour Sylvieg
pas de problème, mais avec le décalage horaire, Ayoubgg ne se re manifestera que sans doute cette nuit...
en tout cas sa réponse à la a) est tout aussi "artistique"
b) pour moi S est un ensemble de nombres
"préciser S" veut dire "S est l'ensemble des nombres de la forme explicite bla bla."
on peut obtenir ça en passant par une caractérisation des parties réelles et imaginaires de z (une relation entre x et y)
ou en utilisant (explicitement) la fonction inverse de (1+z)/(1+iz) 
z'
parce qu'il est facile de caractériser l'ensemble S' des nombres z' avec pi/2 + Arg(z') = 0
S est alors l'image de S' par la fonction inverse.
Ce à quoi je pensais :
Utiliser une propriété géométrique des quotients de la forme (z-zB)/(z-zA).
Sortir le i qui est au dénominateur devant le z dans (1+z)/(1+iz) est vraiment tentant...
Je m'excuse pour mon retard, dû à des circonstances personnelles et à l'approche du baccalauréat. J'ai trouvé que S est l'ensemble de tous les points sur le cercle unité avec une partie imaginaire de 1/2, à l'exception des points (0, 1/2) et (0, -1/2), et l'ensemble (gamma) est un cercle centré en (1, 0) avec un rayon de 1.
Nous ne pourrons pas t'aider si tu te contentes de donner des résultats sans aucune indication sur la méthode utilisée.
Commence déjà par donner une réponse claire à la première question en citant un complexe simple qui vérifie la condition.
Pour gamma tu parles d'un cercle de rayon 1 et de centre E d'affixe 1.
Ce cercle passe par l'origine du repère. L'origine du repère a pour affixe le complexe 0.
Remplace z par 0 dans (1+z)/(1+iz) pour constater que le point E n'est pas sur gamma.
Bonjour,
sans vouloir perturber, pour ma part ce n'est pas "une indication (vague ?) sur la méthode utilisée" qu'il faut nous donner
mais la recopie explicite des calculs réellement effectués !
nota : tes réponses sont incohérentes (en plus d'être fausses comme le souligne Sylvieg)
D'accord pour la question a on pose z=1 donc
arg((2)/(1+i))=arg(1-i)=-pi/4
Donc pi/4 -pi/4≡0[2pi] --> 0≡0[2pi] d'où S n'est pas vide .
Il y a une erreur dans l'énoncé l'équation (E):π/4 + arg(1+z/1+iz)≡0[2π]
ce n'est pas "une indication (vague ?) sur la méthode utilisée" qu'il faut nous donner
mais la recopie explicite des calculs réellement effectués !
Nota. s'écrit "en ligne" (1+z)/(1+iz) parenthèses obligatoires
sinon 1+z/1+iz veut dire réellement
avec ou sans parenthèses autour de l'ensemble (priorité des opérations, cours de collège)
Bonjour à tous,
Juste en passant :
Après rectification de l'énoncé ( au lieu de
) la figure d'Ayougbb n'était pas si mal que ça.
ce n'est pas "une indication (vague ?) sur la méthode utilisée" qu'il faut nous donner
mais la recopie explicite des calculs réellement effectués !
??
pour enfoncer le clou
tu n'as pas posé de question claire "la première fois" tu as juste dit :
je veux de l'aide pour répondre aux questions 1a et 1b
après insistance de notre part tu as fini par avouer que tu avais fait :
1a) j'ai essayé z = 1 , qui est bien une solution, donc S n'est pas vide.
parfait
1b)
j'ai trouvé que S est l'ensemble de tous les points sur le cercle unité avec une partie imaginaire de 1/2, à l'exception des points (0, 1/2) et (0, -1/2), et l'ensemble (gamma) est un cercle centré en (1, 0) avec un rayon de 1.
ce qui est incohérent et pas vraiment juste
et incohérent avec ta figure qui, elle, est "pas si mal que ça"
et surtout tu n'as pas dit du tout ce que tu avais fait pour obtenir cette conclusion.
et pourtant on a répété
ce n'est pas "une indication (vague ?) sur la méthode utilisée" qu'il faut nous donner
mais la recopie explicite des calculs réellement effectués !
tu réponds sans aucune justification (est ce à dire que c'est par divination que tu as eu ces résultats ???) :
tu dis :
tous les [nombres représentés par] les points du cercle unité avec une partie imaginaire de 1/2
(j'ai rajouté la distinction obligatoire entre S et gamma)
cela décrit ces deux seuls points là A et B et aucun autre :
c'est notoirement faux vu que tu as trouvé que z=1 appartient à S (question 1a)
tu ajoutes "à l'exception des points (0, 1/2) et (0, -1/2)"
ces points ne font même pas partie du cercle !
de plus tu confonds S et Gamma
S est un ensemble de nombres
gamma est un ensemble de points
S n'est pas l'ensemble des points du cercle unité etc
S est l'ensemble des nombres qui sont représentés par les points de gamma
et vice versa....
ensuite :
et l'ensemble (gamma) est un cercle centré en (1, 0) avec un rayon de 1
c'est en contradiction avec ta première partie de réponse sur S
de plus ça ne correspond pas à ta figure dans laquelle S n'est pas tout le cercle mais seulement une partie.
donc on attend que tu écrives explicitement les raisonnements précis et calculs précis qui t"ont amené à ces conclusions
sinon on ne peut que dire "c'est faux" sans pouvoir te montrer où tu te trompes et pourquoi
Annuler
connectez vous