Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. PremièreForum de première NOMBRES COMPLEXESTopics traitant de NOMBRES COMPLEXES [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau première
Partager :

Les nombres complexes-DM

Posté par
farte 31-12-11 à 19:23

Soit les nombres complexes z1=1/2 (-1+i\/¯3) et z2 = 1/2 (-1-i\/¯3)
1) Calculer (z1)² ; le comparer a z2
2) Calculer (z2)² ; le comparer a z1
3) Calculer(z1)*puissance*3,(z2)*puissance*3 et z1+z2+1
4.a) Dans le plan complexe muni d'un repère orthonormal (O;U;V); placer les points A,B et C d'affixes respectives za=z1, zb=z2 et zc=1
b) Calculer le module de zb - za , de zc-za et celui de zb-zc
c) Conclure sur la nature du triangle ABC.

Pourrez-vous m'aider a résoudre ce dm de maths . Merci .

Posté par
jtorresmre : Les nombres complexes-DM 31-12-11 à 20:28

Salut!

Quelles sont tes difficultés spécifiques?

Johnny

Posté par
camillemre : Les nombres complexes-DM 31-12-11 à 20:35

Bonsoir,

Z_1^2=Z_2

Z_2^2=Z_1

Z_1^3=1=Z_2^3

Z_1+Z_2+1=0

....


....
ABC est équilatéral

Posté par
fartere : Les nombres complexes-DM 31-12-11 à 20:47

J'ai déjà fait ceci: z1 ² = 1/4 * ( -2 - i*2V3 )
mais pour z2 je n'y arrive pas je sais pas pourquoi peut-être parce qu'il y'a un '-'.

Posté par
camillemre : Les nombres complexes-DM 31-12-11 à 20:53

Z_1^2=\frac{1}{4}[(-1)^2-2i\sqrt{3}+(i\sqrt{3})^2]

Z_1^2=\frac{1}{4}[1-2i\sqrt{3}-3]=...

Posté par
fartere : Les nombres complexes-DM 31-12-11 à 20:59

Bon z2 je viens d'essayer et j'ai trouvé: 1/4(-2-iV3)                 V=racine carré

Est-ce bon ? si non pouvait vous s'il vous plait m'expliquer en détail, je suis vraiment perdue. Merci

Posté par
camillemre : Les nombres complexes-DM 31-12-11 à 21:01

c'est faux bien sur

je vien de détailler Z_1^2

comme si tu developpes (a+b)^2

Posté par
fartere : Les nombres complexes-DM 31-12-11 à 21:14

Pour z2= 1+iV3+iV3+(iV3)² = 1+2iV3-3 ?

Posté par
camillemre : Les nombres complexes-DM 31-12-11 à 21:18

Oui mais tu as oublié 1/2 qui au carré fait 1/4
donc il faut tout diviser par 4

Posté par
fartere : Les nombres complexes-DM 31-12-11 à 21:21

Ok, je vois et pour les puissance de 3 je fait comment pour le i car i²=-1 ?

Posté par
camillemre : Les nombres complexes-DM 31-12-11 à 21:21

Bonne soirée
et bonne année
je ne serais là que demain après midi
si tu as des questions

Posté par
fartere : Les nombres complexes-DM 31-12-11 à 22:03

Merci, bonne année et bonne soirée a vous aussi, a demain après-midi.

Posté par
camillemre : Les nombres complexes-DM 01-01-12 à 17:47

Bonjour, et bonne année

Z_1^2=[\frac{1}{2}(-1+i\sqrt{3})]^2=\frac{1}{4}((-1)^2-2i\sqrt{3}+(i\sqrt{3})^2)=\frac{1}{4}(1-2i\sqrt{3}-3)

~~~~~~~~~~~~~~~~=\frac{1}{4}(-2-2i\sqrt{3})=\frac{1}{2}(-1-i\sqrt{3}) =Z_2

Z_1^3=(Z_1^2)\times Z_1=(Z_2)\times Z_1=\frac{1}{2}(-1-i\sqrt{3})\times \frac{1}{2}(-1+i\sqrt{3})

\large De~la~forme~a^2-b^2\\a^2-b^2=(a+b)(a-b)

\frac{1}{2}(-1-i\sqrt{3})\times \frac{1}{2}(-1+i\sqrt{3})=\frac{1}{2}(1+i\sqrt{3})\times \frac{1}{2}(1-i\sqrt{3})

\large Avec~a=1\\~~~~~~~b=i\sqrt{3}

a^2-b^2=\frac{1}{4}[(1)^2-(i\sqrt{3})^2]=\frac{1}{4}(1+3)=1

Posté par
fartere : Les nombres complexes-DM 01-01-12 à 18:59

Merci. Et pour les modules je fais comment ?

Posté par
camillemre : Les nombres complexes-DM 01-01-12 à 20:25

Pour les modules c'est lié à la question précédente

Z_B-Z_A=Z_2-Z_1=\frac{1}{2}(-1-i\sqrt{3})-\frac{1}{2}(-1+i\sqrt{3})=-i\sqrt{3}

Le~~module~~de~~Z_B-Z_A~~est~~noté~~|Z_B-Z_A|=\sqrt{3}


Z_C-Z_A=1-Z_1=1-\frac{1}{2}(-1+i\sqrt{3})=\frac{1}{2}(3+i\sqrt{3})

Le~~module~~de~~Z_C-Z_A est~~noté~~|Z_C-Z_A|=\frac{1}{2}\sqrt{(3)^2+(\sqrt{3})^2}=\frac{1}{2}\sqrt{12}=\sqrt{3}

Z_B-Z_C=Z_2-Z_1=\frac{1}{2}(-1-i\sqrt{3})-1=\frac{1}{2}(-3-i\sqrt{3})

Le~~module~~de~~Z_B-Z_C~~est~~noté~~|Z_B-Z_C|=\sqrt{3}

\text{Donc le triangle ABC est équilatéral}

Car~~AB=AC=CB=\sqrt{3}

Posté par
camillemre : Les nombres complexes-DM 01-01-12 à 20:29

tiens je me suis trompé dans Z_C-Z_A en 4ème ligne :

Z_C-Z_A=1-Z_1=1-\frac{1}{2}(-1+i\sqrt{3})=\frac{1}{2}(3-i\sqrt{3})

Pour le module cela ne change rien

Posté par
fartere : Les nombres complexes-DM 01-01-12 à 20:34

Ah j'avais trouvé qu'il etait isocele , merci.
La question précédente je ne l'est pas faite , sur geogebra je trouve 2 ca: je vous envoie le lien

Posté par
camillemre : Les nombres complexes-DM 01-01-12 à 20:37

Non, le triangle n'est pas isocèle
pour moi : Le triangle est équilatéral

Posté par
fartere : Les nombres complexes-DM 01-01-12 à 20:41

voici

Les nombres complexes-DM

Posté par
fartere : Les nombres complexes-DM 01-01-12 à 20:41

On voit pas grand chose :s

Posté par
fartere : Les nombres complexes-DM 01-01-12 à 20:42

C'est mieux je pense.

Les nombres complexes-DM

Posté par
fartere : Les nombres complexes-DM 01-01-12 à 20:43

Mais je sais pas trop comment faire sur feuille. Pourriez-vous maider svp ?

Posté par
camillemre : Les nombres complexes-DM 01-01-12 à 20:48

Si le triangle était isocèle la relation demandée en 3ème question Z_1+Z_2+1
ne donnerais pas 0
Or  Z_1+Z_2+1 est égal forcément à 0 puisque Z_1+Z_2=-1

\frac{1}{2}(-1+i\sqrt{3})+\frac{1}{2}(-1-i\sqrt{3})=\frac{1}{2}[(-2+0)=-1

Donc Z_1+Z_2+1=0

parconséquent, le triangle ABC est équilatéral

Posté par
fartere : Les nombres complexes-DM 01-01-12 à 21:14

Je fais comment pour la question 4.a) ?

Merci.

Posté par
camillemre : Les nombres complexes-DM 01-01-12 à 21:27

Voici en image!

Les nombres complexes-DM

Posté par
fartere : Les nombres complexes-DM 01-01-12 à 21:43

Merci beaucoup pour tous vos efforts en pleine période de fête, ça a été un grand plaisir de lire vos aide.

Posté par
fartere : Les nombres complexes-DM 01-01-12 à 21:43

Bonne soirée


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !