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Les nombres complexes : résoution d équation
J'aurai besoin d'aide pour un exercice portant sur les nombres complexes.
Merci de m'aider.
Soit P(z)= z^4+z^3-2z^2+4z-24
On m'a demandé de calculer P(2i), ce qui est égale à 0. Ensuite je bloque, on me demande d'en déduire deux racines complexes de P
Puis d'écrire P(z) sous forme d'un produit de deux trinome de second dégré.
Et enfin d'en déduire la résolution de P(z)=0 dans l'ensemble C des nombres complexes.
Merci de me mettre sur la voie pour que je puisse enfin comprendre cet exercice.
Merci beaucoup
Caliméro
salut,
on te demande que de voir que P(2i)=0
une p'tit indic calcule P(-2i)
et apres tu pourras finir l exos
ben une fois que tu as une racine, tu peux factoriser ton polynome.. là par exemple tu peux dire :
p(z)=(z-2i)(az^4+bz^3-cz^2+dz-e)
avec a, b, c, d, e des réels...
de plus, vérifie dans ton cours, mais je crois que les solutions d'unpolynome de degré pair sont conjuguées donc si 2i est une solution, alors -2i en est une autre
(mais je suis pas sur.)
attention ark,
le polynome factorise sera de la forme:p(z)=(z-2i)(az^3-bz^2+cz+d)
tu as tout a fait rasion que si les coefficients sont reels, alors les racines sont conjuguees
merci pour votre aide, mais pouvez m'expliquer ce que sont les coefficients réels?
Je viens de comprendre ce que sont les coefficients réels. Maintenant, j'aurai besoin d'aide pour la résolution de l'équation P(z)=0. Je ne comprends les résultats que je trouve, c'est à dire, z^2=-4, et je n'arrive pas à résoudre l'équation z^2+z-6. Si vous pouriez m'aider, ce serait très gentille. Merci d'avance.
z² = -4
z = +/- 2i
une racine est -2i et une autre est +2i
z² + z - 6 = 0
z = [-1 +/- V(1+24)]/2
z = [-1 +/- 5]/2
--> une racine est -3 et une autre 2
P(z) = (z-2i)(z+2i)(z-2)(z+3)
Les 4 solutions de P(z) = 0 sont:
z1 = -2i
z2 = 2i
z3 = -3
z4 = 2
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Sauf distraction. 
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