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les nombres complexes très complexes
bonjour a tous, pouvez-vous m'aidez dans la réalisation de cet exercice svp
on se propose de résoudre dans 
l'équation (E):
z^3+(
3-i)z²+(1-3 i)z-i=0
1.a.déterminez le réel y tel que iy soit solution de (E).
b.déterminez les réels a et b tels que, pour tout nombre complexe z:
z^3+(3-i)z²+(1-3 i)z-i=(z-i)(z²+az+b).
2.a.résoudre dans l'équation (E'): z²+3 z +1=0
b.en déduire les solutions de (E)
salut
alors la c'est l'exo bete comme chou :
1) il faut se laisser guider par les questions.
2) la reponse a une question se trouve dans la suivante.
donc difficile de se tromper.
exemple.
en comparant 1a) et 1b) on doit trouver y=1.
en comparant 2a et 1b) a=V3 et b=1 normalement (a moins que l'exo soit tordu ce qui m'etonnerait)
reste a le montrer.
et bien ma remarque 1 n'est pas la pour rien...
1a) on prend z=iy, y reel.
z^3+(V3-i)z²+(1-iV3)*z-i=-iy^3-(V3-i)y²+i(1-iV3)*y-i=0
on separe partie reelle et partie imaginaire de chaque membre :
-V3y²+V3y=0
-y^3+y²+y-1=0
c'est un systeme de deux equations a UNE inconnue.
il faut qu'on trouve y tel que
-V3y²+V3y=0
ET
-y^3+y²+y-1=0
de -V3y²+V3y=0 on a y=0 ou y=1
mais y=0 ne convient pas pour -y^3+y²+y-1=0 contrairement a y=1
donc y=1.
1b) on developpe (z-i)(z²+az+b) et on identifie les coefficients.
on se ramene a un systeme de deux equations a deux inconnues a et b.
ou sinon methode d'Horner (plus rapide)
2a) bon bah la c'est du cours pur et dur
discriminant puis on balance les solutions...
2b) les solutions de E sont 1 et les solutions de E'
car solution de E <=> solution de z-i=0 ou solution de E' qui vient du fait que 0=z^3+(V3-i)z²+(1-iV3)*z-i=(z-i)*(z²+V3z+1)=0
zut c'est pas "...sont 1..." mais "...sont i..." dans l'avant avant derniere phrase...
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