Niveau Licence Maths 1e ann

Les nombres trigonométriques Licence1 Architecture

Posté par
margauxleon 09-01-11 à 12:46

Bonjour, je suis étudiante en 1ère Architecture en Belgique & malgré toutes les questions posées dans les topics précédents je n'arrive pas à réaliser un exercice.

Il s'agit de trouver la valeur du cosinus de 3 sur 4. J'ai bien compris les valeurs remarquables où le cosinus de sur 4 vaut 2 sur 2 mais le 3 (de 3 sur 4) me bloque totalement alors que cela doit être un tout petit déclic que je n'arrive pas encore à avoir malgré tout...

Merci d'avance,
Margaux.

Posté par re : Les nombres trigonométriques Licence1 Architecture 09-01-11 à 13:01

Il faut savoir que $\cos(\pi-x)=-\cos(x)$

Donc $\cos(\frac{3\pi}{4})=\cos(\pi-\frac{\pi}{4})=-\cos(\frac{\pi}{4})$

Par ailleurs, si tu aimes les trucs compliqués, tu peux appliquer la formule $\cos(3x)=\4\cos^3(x)-3\cos(x)$ , ça marche aussi !

Posté par re : Les nombres trigonométriques Licence1 Architecture 09-01-11 à 14:11

Un tout grand merci pythamede

Par ailleurs, cette même formule s'applique aussi quand on demande d'exprimer en fonction de sin a et de cos a
- sin ( + a)
- sin (3 + a)

ou c'est une autre méthode?

Posté par re : Les nombres trigonométriques Licence1 Architecture 09-01-11 à 15:15

Cela n'a pas vraiment de sens de dire que c'est la même formule ou pas la même formule. Il y a un certain nombre de relations de base que l'on apprend en première S.

Par exemple, les formules :

$\cos(\pi-x)=-\cos(x)$
$\sin(\pi-x)=\sin(x)$

ne sont pas "les mêmes", mais on les apprend en même temps.

Les formules comme celles-là ( $\sin(\pi+x)=-\sin(x)$ , $\sin(\frac{\pi}{2}-x)=\cos(x)$ , $\sin(\frac{\pi}{2}+x)=\cdots$ , $\sin(-x)=\cdots$ , $\tan(x+\frac{\pi}{2})=\cdots$ etc, sont toutes différentes. Simplement on les voit toutes en même temps, en une demi-heure, lors du premier cours de trigonométrie de première S, chaque fois en observant la figure du cercle trigonométrique.

Par conséquent, répondre à ta question est difficile...