Bonsoir izaabelle

une idée :
Si x est nul, c'est évident.
Sinon, Considère un entier k compris entre 1 et n tel que et factorise par

kaiser

j'avais pas pensé à factoriser!

en tout cas merci beaucoup de m'avoir répondu, je vais tout de suite essayer de commencer par ça.

Mais je t'en prie !

posté par : izaabelle
j'espère que c'est clair, ça me semble presque évident [...]

Ca te semble évident ?? Moi je pense plutôt que ça t'a semblé joli, limpide... on peut écrire ça comme ça :


Non ? Enfin moi la première fois que j'ai vu ça je me suis dit que c'était joli mais pas évident.

Tiens... je me demande si historiquement on a défini puis on a défini en sorte que , ou avait-on défini et indépendamment, et c'est un "hasard" qu'on ait cette éaglité ?

ben oui ça me semblait évident, géométriquement parlant, car si tu dessines les boules associés aux normes , tu verras que pour les p>1, plus p devient grand plus la forme de la boule se rapproche du carré. et le carré correspond à la boule . c'était plutot intuitif!!

pour démontrer j'avais adopté le raisonnement de kaiser. tout en travaillant sur en considérant les deux cas x=0 et différent de 0. pour le deuxième cas, j'ai supposé que la première composante de x était le sup des deux composantes, ( et ont des rôles symétriques) , j'ai factorisé comme ceci:

     étant différent de zéro, car comme x est différent de 0, forcément au moins l'une des deux composantes différentes de zéro, en valeur absolu, elles sont toute les deux postives, et est le sup, d'où
      
      
et on a arrivé jusqu'ici, je me suis dit qu'il suffirait d'un dévelloppement limité du terme en log pour calculer la limite e ce termen. mais bon, je ne suis pas calée en équivalences et au risque de commetre des erreurs graves, je me suis arrêté à ce stade, en attendant que je bosse (rebosse!) sur les dévelloppements.

sinon, ma première idée me semble tout aussi bien (les équivalences des normes), on appliqueras donc les gendarmes après passage à la limite, l'avantage de cette deuxième méthode, est qu'elle est immédiate mais surtout on pourrait examiner le cas général, car dans le long raisonnement que 'jai écrit plus haut, je me suis limité à la dimmension 2

sur ce,je vous dit bonne nuit

Bonsoir izaabelle

Tout d'abord, en ce qui concerne le calcul de la limite précédente, tu peux dire que ce qui est sous le log est majorée par 2 et donc ce qui se trouve dans l'exponentielle tend vers 0. par continuité de l'exponentielle, le tout tend vers 1.
Par contre, comment as-tu réussi à calculer la limite à l'aide de l'équivalence des normes ?

Kaiser

Bonsoir;
Comme on a par sommation
et comme on a
c'est à dire que
et par passage à la limite () on a le résultat souhaité.
Sauf erreurs bien entendu

D'accord, merci !

posté par : izaabelle
ben oui ça me semblait évident, géométriquement parlant,

okaaayyyyy... je n'y avais point pensé

je viens de consulter les réponses postées, ton raisonnement elhor_abdelali est exactement ce à quoi je pensais

en tout cas merci infiniment à vous trois pour l'interêt que vous avez porté à ma question, ça me touche beaucoup.

à bientot sur le forum