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Les Primitives ...

Posté par
Jarvys 18-02-08 à 11:40


Bonjour,

( je vais encore faire appel à ce fabuleux forum )

Je voulais savoir une confirmation  :

La primitive de f(x) = 3exp(-x) + 2x - 4
est bien       F(x)= -3exp(-x) + 2                     ???


Et savoir si quelqu'un pouvait m'aider a trouver la primitive de :

Sin°4 (x)  parce que celle ci me pose problème dans un dm.

Merci de vôtre aide.

Posté par
Jarvysre : Les Primitives ... 18-02-08 à 11:42

heu pour la 1ere primitive :
F(x) = -3e(-x)+ x² - 4x  pardon  je me suis trompé

Posté par
Camélia Correcteurre : Les Primitives ... 18-02-08 à 11:44

Bonjour

Si tu dérives F trouves-tu f? Je ne crois pas...

Pour sin4(x) si c'est bien de lui qu'il s'agit, il faut linéariser par exemple en utilisant les formules d'Euler si tu as ça en stock.

Posté par
Camélia Correcteurre : Les Primitives ... 18-02-08 à 11:45

Cette fois tu as bien une primitive de f.

Posté par
Jarvysre : Les Primitives ... 18-02-08 à 11:46

Décidement je vais pas y arriver :s

Je reprends ce que j'ai dis pour la 1ere question :
Je voulais la confirmation que pour f(x)= 3exp(-x) + 2x - 4

F(x) = 1/3exp(-x) + x² - 4x + C    ???    

Voila cette fois je me suis pas planté

Posté par
Jarvysre : Les Primitives ... 18-02-08 à 11:48

ha donc  F(x) = -3e(-x)+ x² - 4x

D'accord,  merci j'avais un doute pour deriver et primitiver l'exponentiel

Linéariser  sin'4 x,  heu je connais les formules d'Euler et Moivre
Mais linéariser sin'4 x  :s ..

Posté par
Jarvysre : Les Primitives ... 18-02-08 à 11:54

Ok, je viens de regarder dans mes cours et sur internet :

Si j'ai bien compris :

je dois faire la démarche suivante ...

sin'4(x) = ((exp'ix + exp'-ix)/2i )'4

Et puis développer ...
C'est bien ca ?

Posté par
Camélia Correcteurre : Les Primitives ... 18-02-08 à 11:55

(\cos x+i\sin x)^4=\cos(4x)+i\sin(4x) et on continue jusqu'à isoler sin4(x) (c'est laborieux)

On peut aussi dire que
sin^4(x)=\(\frac{e^{ix}-e^{-ix}}{2i}\)^4
et utiliser le binôme (c'est probablement mieux)

Posté par
Jarvysre : Les Primitives ... 18-02-08 à 12:09

J'obtiens :


Est ce bien cela ? Si oui après que dois-je faire ?

Les Primitives ...

Posté par
lafol Moderateurre : Les Primitives ... 18-02-08 à 12:16

Bonjour
Utilise \(e^a\)^b = e^{ab} et regroupe les exponentielles +machin avec les exponentielles -machin, pour retrouver des cos et des sin

Posté par
Jarvysre : Les Primitives ... 18-02-08 à 12:39

(Merci vôtre aide   J'avance petit à petit )

Voila ce que j'obtiens, mais maintenant je ne vois pas comment continuer de manière a obtenir les Cos et Sin ...

De plus, ai je le droit de considérer que les valeurs barrées en rouge s'annulent ?

Les Primitives ...

Posté par
lafol Moderateurre : Les Primitives ... 18-02-08 à 12:41

non tu n'as pas le droit ! mais les valeurs en rouge donnent 2cos(4x) ....

Posté par
lafol Moderateurre : Les Primitives ... 18-02-08 à 12:42

et essaye de te mettre au latex : les figures ne passent pas dans le moteur de recherche de l'île

Posté par
Jarvysre : Les Primitives ... 18-02-08 à 12:58

D'accord, j'essaiS de me mettre au Latex en même temps ...

Donc je regroupe e(4ix) + e(-4ix) et j'obtiens 2cos(4x)

Je peux donc aussi regrouper -4.e(3ix) et -4.e(-3ix)

Pour obtenir : -4. [ e(3ix) + e(-3ix) ]

ça marche comme ça ?

Posté par
Jarvysre : Les Primitives ... 18-02-08 à 14:34

oui ? non ?  

( Je suis toujours bloqué... s'il vous plait)

Posté par
lafol Moderateurre : Les Primitives ... 18-02-08 à 16:38

Oui, ça marche comme ça, et utilise 3$ \sin (3x)=\frac{e^{3ix}-e^{-3ix}}{2i} (sans les balises pour que tu voies le code latex : 3$ \sin (3x)=\frac{e^{3ix}-e^{-3ix}}{2i} )

Posté par
lafol Moderateurre : Les Primitives ... 18-02-08 à 16:38

gasp, erreur de signe ! c'est plutôt 3$ \cos (3x)=\frac{e^{3ix}+e^{-3ix}}{2} que tu vas utiliser

Posté par
lafol Moderateurre : Les Primitives ... 18-02-08 à 16:40

et tu utiliseras aussi e^x.e^{-x}=e^{x-x}=e^0=1

Posté par
Jarvysre : Les Primitives ... 18-02-08 à 16:57

d'accord, merci.

Donc je vais obtenir  3$ \sin (3x) = -4 . \frac{e^{3ix}-e^{-3ix}}{2i} )

Car j'ai un facteur de -4 dans ce cas ? non ?

Et pour 3$ 6 . \frac{e^{2ix}-e^{-2ix}}{2i} )  aussi ?

Posté par
Jarvysre : Les Primitives ... 18-02-08 à 16:58

heu  cos (3x) pas sin (3x)  ...

Posté par
lafol Moderateurre : Les Primitives ... 18-02-08 à 17:00

si tu multiplies par -4 à gauche, il faut en faire autant à droite ....

Posté par
Jarvysre : Les Primitives ... 18-02-08 à 17:04

Mais pourtant, dans la linéarisation faite précédemment il y a ces facteurs ...

Je n'en tiens pas compte ?    et ne reprends donc que les exp et leurs puissances ?

Posté par
lafol Moderateurre : Les Primitives ... 18-02-08 à 17:07

3$\sin^4(x)=\(\frac{e^{ix}-e^{-ix}}{2i}\)^4= \frac{1}{2^4}\(e^{4ix}+e^{-4ix}-4e^{2ix}-4e^{-2ix}+6\) =\frac{1}{2^3}\(\cos(4x)-4\cos(2x)+3\)

sauf étourderie

Posté par
Jarvysre : Les Primitives ... 18-02-08 à 17:14

d'accord, j'ai réussis a suivre hormis une chose ...

Comment faites vous pour savoir que : 3$ (\frac{e^{4ix}-e^{-4ix}}{2} ) va donner     Cos (4x) et non  Sin (4x) ??

Posté par
lafol Moderateurre : Les Primitives ... 18-02-08 à 17:20

il y a un + entre les deux exponentielles

3$\cos(4x)=\frac{e^{4ix}+e^{-4ix}}{2} alors que 3$\sin(4x)=\frac{e^{4ix}-e^{-4ix}}{2i}

Posté par
Jarvysre : Les Primitives ... 18-02-08 à 17:22

Merci,  en effet

Mais dans ce cas  -4cos(2x)  ne devrait-il pas être -4sin(2x)

Posté par
lafol Moderateurre : Les Primitives ... 18-02-08 à 17:37

on a -4(e^{2ix}5$\red +e^{-2ix})

Posté par
Jarvysre : Les Primitives ... 18-02-08 à 17:45

Haa ! d'accord, j'ai donc compris, je n'ai plus qu'à faire de l'application !

Je vous remercie pour vôtre patience et vos explications.

Cordialement. (Julien)

Posté par
lafol Moderateurre : Les Primitives ... 18-02-08 à 17:51

je t'en prie
(et sur l'île, en principe, on se tutoie)

Posté par
Jarvysre : Les Primitives ... 18-02-08 à 17:53

J'en prends note pour la prochaine fois !

Je (Te) remercie dans ce cas.

Posté par
lafol Moderateurre : Les Primitives ... 18-02-08 à 17:53

à la prochaine


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