salut

si n = dq et alors donc

Salut,
je n'ai pas compris carpediem l'explication.

Je veux montrer que

Donc je dois montrer que si alors pour un certain .

Et je dois alors montrer que et que .

Non ?

Bonjour
Quelque chose m'échappe! Où sont les racines non primitives?

Bonjour,

Y'a pas besoin, tout est déjà fait et tient en deux phrases.

si et , alors en particulier et donc aussi

si , l'ordre de z divise n, donc il existe d tel que l'ordre de z soit exactement d, i.e z est une racine primitive d-ième de l'unité

(quand je dis qu'i ln'ya pas besoin, je parlais du message de 14:48)

le fait que ce soit une partition est comme GBZM l'indique une manière de dire que l'ordre d'un élément est unique. Ou encore, que deux entiers naturels associés sont égaux

Bonjour,
merci à tous. J'ai finalement réussi !
Une inclusion est directe.
Pour l'autre, je fais comme ça :
Si alors avec .
Donc .

Donc : et donc avec .
Donc .

D'où qui impose donc .

Là, je comprends mieux !
Qu'en pensez-vous ?

Que tu te compliques inutilement la vie !

Bonjour,
Ok ! J'essaye de reprendre votre raisonnement.

Si alors et donc . D'où .

Par conséquent, avec .

D'où qui impose donc .

Plus simple comme preuve, non ?

Pas besoin de pgcd, c'est bien plus simple !

si et seulement s'il existe tel que

Donc ssi tq .

Ce qui est enfin équivalent à . Le sens est trivial, et l'autre est simplement le théorème de Lagrange qui dit que l'ordre de z divise n, donc d = o(z) convient

Toujours compliqué. Simple :

si et seulement si l'ordre multiplicatif de divise . Or l'ordre multiplicatif de est si et seulement si . Donc est la réunion disjointe des pour divisant .

Je ne le vois pas justement ! L'équivalence ssi . Pourquoi ?

Un sens est immédiat :
si alors et donc avec ce qui est fait dans mon précédent message, et donc .
si alors et donc . Pourquoi exactement ?

Quelle est la définition de "racine primitive -ème de l'unité" ?

Euh, je dirais ssi avec , cad ssi est un générateur de , non ?

Loupé, c'est qu'on cherche et pas (je pense que tu risques de confondre la variable muette n que tu introduis avec le n de que donne l'énoncé) et il manque un "il existe" quelque part dans ta définition

Ok, je vois pourquoi je m'y perds.
Déf : est une racine primitive n-ième ssi .
Caractérisation : est une racine primitive n-ième ssi .

Du coup, si je reprends la démonstration, cela donne :
Si alors avec . On a donc   et donc . D'où .
Inversement, si alors , et donc . Mais ssi .

De ce que je comprends, par définition, ssi .

Oui c'est la définition. Tu n'as pas de cours ou de manuel pour vérifier ?