Bonjour pense a la formule d'une somme de logarithmes ca devrait de simplifier l'expression de Sn.

Merci donc si on la simplifie

Sn = ln (n+1) - ln n,

Et par rapport a la premiere question comment doi-je faire, je ne comprend pas trop : ( calculer Sn qui est la somme pour p de 1 à n termes Up).

Je dois calculer S1,S2,S3... jusqu'a n termes peut etre... ce qui fait:

Sn=[ln2 - ln1]+[ln3 - ln2]+[ln4 - ln3]+...+[ln n - ln (n-1)]+ [ln (n+1) - ln n]


Je vois pas ou ca me mene...?
Et aprés il faut calculer la limite?

Bonsoir Bonsoir rapsodyes

Je crois que tu as fait une faute de frappe : c'est

On peut simplifier l'écriture de .
On a

Kaiser

Tu es presque..

Sn = (ln2 -ln1) + (ln3 -ln2) .. + (ln(n+1) -ln(n))

tu regroupes les + et -

Sn = -ln1 + (ln2 -ln2) + (ln3 -ln3) .. + (lnn -lnn) +ln(n+1)

Sn = ln(n+1) ..

K.

Merci,Merci,
Oui je me suis trompé : Un = ln(n+1) - ln (n)

Donc on se retrouve avec Sn = ln (n+1), maintenant pour trouver la nature de la serie : soit elle diverge soit elle converge...

Si n tend vers l'infini alors (n+1)/n tend vers 1 et ln(n+1)/n tend vers 0, donc je pense que la condition necessaire est vérifiée. La serie Sn peut alors converger ou diverger. On ne peut pas conclure.

Puis si n tend vers + l'infini, Sn = ln (n+1) tend aussi vers + l'infini...
Je ne sais pas si c'est comme ca qu'il faut faire pour donner la nature de la suite

Bonjour rapsodyes les sommes partielles Sn tendent vers l'infini donc ta série diverge pour la 2eme question on te demande de le voir sans cet astuce c'est a dire en utilisant un equvalent de ln(1+1/n).

Bonjour,Bonjour a tous,

Par rapport a la deuxieme question afin de considérer un équivalent de Un lorsque n tend vers l'infin,
On sait que 2 suites (Un) et (Vn) sont équivalentes si et seulement si la Lim(+ infini) de Un/Vn =1 :

Alors il faut faire comme dans cet exemple je pense:
Un = 1/[n(n+1) est environ égale à Vn = 1/n²

Alors pour ma suite Un = ln [(n+1)/n]= ln (n+1)-ln(n)  je pense qu'elle est environ égale à Vn = ln (n+1) ( on peut négligé -ln(n) ) de ce fait on a
Un/Vn= 1

Bonsoir rapsodyes tu veux negliger -ln(n) tu y vas un peu fort.Je te conseille plutot d'utiliser le developpement limité de ln(1+u) en 0.

ah oui... j'y avais pas penser...
donc :
ln(n+1)= n - n²/2 + n^xE(n)
et sa limite en + l'infini est + l'infini, donc la nature de la serie est divergante..

est-ce que c'est bon Cauchy?

Il ne faut pas confondre série et suite qu'est-ce qui tend vers l'infini?

un=ln(n+1/n)=ln(1+1/n) et la tu peux utiliser un d-l. Ca n'as pas de sens de faire un dl en 0 de ln(n+1) alors que n tend vers l'infini.

a vrai dire j'ai jamais rien compris aux suites et aux series...
Est-ce que tu peux m'expliquer un peut la difference?

Une série est en faite une suite c'est la suite sn=u0+u1+......un.Dans ton exercice on te demande la nature de la série de terme général un=ln(n+1/n) c'est a dire si la suite sn=ln(2)+ln(3/2)+....ln(n+1/n) converge ou diverge ce qui est différent d'etudier la suite un=ln(n+1/n). La suite un peut tres bien tendre vers 0 par exemple sans que ta série de terme général un converge.

pour l'equivalent sa peut ressemblait a sa :

ln(1+x)/x -> 1 quand x -> 0

donc ln((n+1)/n) = ln(1+1/n) ~ 1/n en +oo

tu doit savoir que la seri de therme general 1/n est divergente, et donc pouvoir conclure sur la nature de ta seri directement.

je vous remercie de m'avoir aidé ...
J'ai réussi a finir mon exercices ...grace a vous..

Merci, merci,,,