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Les sommes

Posté par Milouchkka (invité) 29-10-04 à 17:22

Bonsoir,
J aimerais savoir comment on peut calculer :
p4 pour p allant de 1 à k
et
p3 pour p allant aussi de 1 à k.
Je voudrais savoir s il y a des formules ou si on peut les trouver en connaissant par exemple p2 pour p allant de 1 à k.
Merci beaucoup.
Juste une question en plus il y aurait il un site ou l on peut trouver à peu pres ttes les formules de maths intérressantes pour un DEUG Mias.
Merci a plus

Posté par
franzre : Les sommes 29-10-04 à 23:25

Bonsoir Milouchkka,

Ca me fait plaisir car c'était une question que je me suis posée en rentrant en sup. J'ai la solution suivante à te proposer.

Tu considères la somme \Bigsum_{k=0}^{n}\left[(k+1)^4-k^4\right]
Par télescopage, tu obtiens d'une part (n+1)^3.
D'autre part, en développant par la formule du binôme, tu obtiens \Bigsum_{k=0}^{n}\left[4k^3+6k^2+4k+1\right]=4\Bigsum_{k=0}^{n}k^3+6\Bigsum_{k=0}^{n}k^2+4\Bigsum_{k=0}^{n}k+\Bigsum_{k=0}^{n}1=4\Bigsum_{k=0}^{n}k^3+ n(n+1)(2n+1) +2 n(n+1)}2 + (n+1)
En regroupant et factorisant, tu obtiens\Bigsum_{k=0}^{n-1}k^3=\left(\frac{n(n+1)}2\right)^2

La même technique pour trouver la somme des puissances 4° s'applique avec \Bigsum_{k=0}^{n}\left[(k+1)^5-k^5\right] pour aboutir à \Bigsum_{k=0}^{n-1}k^4=\frac{n(n+1)(2n+1)(3n^2+3n-1)}{30}...


Posté par Milouchkka (invité)re : Les sommes 30-10-04 à 09:24

Salut Franz,
Je voulais juste te remercier pr ta réponse j 'ai compris le truc ! Merci bcp parce que j ai chercher pendant longtps sur le net sans réponse !
Et bien bonne journée a toi et a plus tard !
Milouchkka


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