on peut le montrer par recurrence :

Pour =0 on a (donc vrai)
au rang n on suppose que
puis est ce que

mais comment partir de ?

Essaie de prouver par reccurence la propriété plus générale (un) croit, (vn) décroit, et

en fait a la question suivante on me demande d'en deduire que ces suites sont monotones, convergentes et ont la même limite !

donc si je suit tes indications je répond en même temps à la deuxième question non ?!

Oui...est-ce génant?

la recurrence qu'il faut utiliser c'est bien celle que je propose non ?! je ne comprends pas bien tes indications !

Essaie de prouver la propriété suivante par reccurence

Tu peux aussi prouver directement que par convexité et end éduire le reste, mais ce ne me semble pas dans l'esprit de l'exo

je ne sais même pas ce que veut dire "par convexité" !

prouver que et au rang j'y arrive mais montrer que pour me pose probleme !

Pour v_n forme la différence v_{n+1}/v_n et pour u_n, forme le quotient u_{n+1}/u_n

pourver que au rang n=0 revient a prouver que

C'est une inégalité bien connue, élève au carré par exemple

c'est bien   et qu'il faut calculer non ?! puis que on est au rang
dans ce cas la je trouve 0 et 0

Pour le quotient il faudrait plutot trouver plus grand que 1

ok c'est fait ! et

donc et mais est ce que on en déduit que ?

utlise le fait que 1/2(a²+b²) est plus grand que ab

avec et ?

Avec ce que tu veux pour a et b

donc

c'est ça non ?

ok je laisse tomber tout cela pour faire que la première étape de la recurrence pour n=0 autant dire que si je continu même à 3 heure du matin je ne le finirais pas !

Autant aller me coucher merci pour l'aide Rodrigo !