De rien, mais il y a une petite erreur
L'inégalité est equivalente à
J'avais oublié le ln(14) !
Ci dessus on a montré que . Comme , .
*** message déplacé ***
ok pour ton code
dont le but est de trouver n0, qui sera retourné dans la variable n
à noter que for n in range(0,2**p+1):
peut s'écrire aussi for n in range(2**p+1):
5)b)par récurrence : oui tu peux essayer (avec beaucoup de rigueur et de soin dans la rédaction)
5b) ... je cherche encore.
j'arrive à montrer que u2(p+1) -10p, mais (rigoureusement) pas u2(p+1) -10p+1
avis aux amateurs...
Bonjour,
J'essaye de rebondir à partir d'un message d'Ulmiere, sans utiliser les logarithmes.
Pour l'hérédité,
4^(2^(p+1)) = (4^(2^p))^2 = 16^(2^p) > 10^(2^p).
Reste à montrer que 2^p est supérieur ou égal à p+1 pour tout p.
Ca peut se faire par récurrence, en remarquant que 2(p+1) - (p+2) = Pc est positif ou nul
Excusez moi et je suis sincèrement désoler mais je me perds entre les récurrence . Ce n'est pas les même récurrence qu'on fait d'habitude
en classe.
Soient quatre entiers naturels.
1) Montre (sans utiliser les logarithmes) que
1)A)
1)B)
2) Montre par récurrence que pour tout entier naturel, . Tu peux utiliser 1) à tout moment dans cette question.
3) Montre par récurrence que pour tout entier naturel, . Tu peux utiliser 1) et 2) à tout moment dans cette question.
Bonjour,
Un détail, ou plutôt deux :
Pour avoir des inégalités strictes dans 1), il faut supposer c non nul et a 2
Pour 5)b), j'essaye de clarifier le début, avant une récurrence.
Il a été démontré un = -144n - n2 + 5
On cherche à démontrer
Si n 3 alors un -144n.
D'où l'idée de chercher à démontrer
C'est cette propriété qu'on se propose de démontrer par récurrence.
Bonsoir
Avec un peu de retard .
5)b) U2p=14*42p-4p2+5-10p
Où p > 0 .
Comme (Un) est décroissant donc pour rout n2p, Un-10p le plus petit n0 est n0<2p .
Merci
Ton message de 20h57 n'est pas clair.
2p 2p
Si tu veux mettre 2p en indice ou en exposant, utilise ^ :
u2^p
Il manque un moins devant le 14, et ce n'est pas -10p qu'on veut, mais -10p.
As-tu réussi à à démontrer u2^p -10p ?
Hredite :On suppose pour un p fixe , U2^p -10p . Montrons que U2p+2 -10p+1.
Je ne sais pas comment trouver -10p+1 . Est ce que il faut remplacer les n dans l expession de Un par -10p+1.
Bonsoir
Initialisation : 14*40=14
-100= -1
Donc la propriété est vrai au rang 0
Hérédité : On suppose qu pour un p fixé ,
.
Montrons que , .
Est ce que le p il est en puissance sur .
Je réponds d'abord au message de 20h48.
On veut démontrer . Ce qui est équivalent à .
Si n 3 alors un -144n .
Donc, si n 3 alors ; donc
Si on démontre , on aura bien démontré que .
Je propose de démontrer pour p 1.
Pour p entier naturel, poser Q(p) : .
Initialisation :
Q(1) s'écrit .
D'une part 21 = 2 et 42 = 16 .
D'autre part 101 = 10 .
Q(1) est donc vrai.
Hérédité :
On suppose que pour un p entier naturel avec p1, l'inégalité Q(p) est vraie.
.
On veut en déduire Q(p+1), c'est à dire .
2p+1 = 2p21 = 2p2 . D'où
; donc .
On en déduit
p 1 ; donc 10p 10.
D'où qui donne enfin .
Ouf !
Dans ces trois lignes que je numérote,
J'ai compris .
Pour répondre au question je reprend votre message de 28-12-21 à 10:25 et 28-12-21 à 18:49 . et les trois lignes que vous avez numérote, dans le message précédons .
Si tu veux des réponses (mais pas au milieu de la nuit), pose des questions précises au lieu de faire des "up".
Bonjour
Je vais essayer de faire le début d' un résumer de la réponse a la 5)b) , avec vos réponse .
Montrons par récurrence u2(p+1) -10p.
Initialisation : 2p+1=20+1=2
-10p=-100=-1
Donc la propriété n'est pas vérifié au rang 0 .
Hérédité : Je ne sais pas quoi mettre comme phrase car la supposition n'est pas vrai .
Donc La propriété n'est pas vérifié .
Conclusion : Par principe de récurrence : u2(p+1) -10p , n'est pas vrais .
Bonsoir
b. Justifier que n0 2p.
Grace a la question précédant on sait que pour tout n n0, Un -10p .
De ce là on peut voir que , Ce qui est équivalent à .
Enfin , On va démontrer par récurrence que pour p 1. La question 4)b) nous donne l'expression de Un . Ce qui vaut a démontrer que .
Après , j'écris votre votre récurrence .
Bonjour,
Les 1ères lignes ne servent pas à grand chose et ne sont pas assez précises :
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