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les suites réelles

Posté par
maths-rix 18-10-07 à 21:42

bonsoir,

pouvez vous m'aider s'il vous plait ?

je dois étudier la suite suivante :4$U_n = \sum_{k=0}^n \frac{1}{\(n\\k\)}

4$U_n = \sum_{k=0}^n \frac{1}{\(n\\k\)} = U_n = \sum_{k=0}^n \frac{1}{\frac{n!}{(n-k)!k!}} 4$= \sum_{k=0}^n \frac{(n-k)!k!}{n!} =  mais est ce que on peut simplifier encore plus que ça ?

merci !

Posté par
Nightmarere : les suites réelles 18-10-07 à 21:46

Bonsoir,

je pense qu'on peut montrer que 3$\rm U_{n}=\frac{n+1}{2^{n+1}}\Bigsum_{k=1}^{n+1} \frac{2^{k}}{k}

Posté par
maths-rixre : les suites réelles 18-10-07 à 22:03

est ce que 4$(n-k)! = \frac{n!}{n}

Posté par
Nightmarere : les suites réelles 18-10-07 à 23:46

Non.

Posté par
maths-rixdivergence ou convergence d'une suite 21-10-07 à 19:54

bonjour,

voila l'exo que j'ai eu en colle de maths et que je n'arrive toujours pas à résoudre aidez moi s'il vous plait à le faire.

j'ai une suite définie par  

4$U_n = \sum_{k=0}^n \frac{1}{\(n\\k\)}

je dois montrer quel est le comportement de cette suite, c'est à dire est ce que 4$U_n est divergente ou convergente.

on à en developpant cette suite:

4$U_n = \sum_{k=0}^n \frac{1}{\(n\\k\)}

4$U_n = \sum_{k=0}^n \frac{1}{\frac{n!}{(n-k)!k!}  

4$U_n = \sum_{k=0}^n \frac{n!}{(n-k)!k!}

est ce que vous pouvez me donner une indication s'il vous plait ?

*** message déplacé ***

Posté par
ottore : divergence ou convergence d'une suite 21-10-07 à 19:57

Bonjour,
bon la tu as écris n'importe quoi à ta derniere ligne.

*** message déplacé ***

Posté par
Nightmarere : les suites réelles 21-10-07 à 19:57

Merci pour le multi post

Posté par
maths-rixre : les suites réelles 21-10-07 à 20:18

heu oui j'ai oublié d'inversé : donc on a bien 4$U_n = \sum_{k=0}^n \frac{(n-k)!k!}{n!


Nightmare : le multi-post n'était pas mon but mais comme mon premier post n'est plus visible je l'ai remis !

en plus dans le premier post j'ai mal posé la question, je ne cherche pas a calculer Un+1 - Un mais trouver si cette suite converge ou diverge !

Posté par
elhor_abdelali Correcteurre : les suites réelles. 22-10-07 à 02:34

Bonsoir ;

Pour \fbox{n\ge4} on a \fbox{\Bigsum_{k=0}^{n}\frac{1}{C_{n}^{k}}=2+\frac{2}{n}+\Bigsum_{k=2}^{n-2}\frac{1}{C_{n}^{k}}} et comme pour \fbox{2\le k\le\frac{n}{2}} on a \fbox{C_{n}^{k}\le C_{n}^{k+1}} (vérification facile)
on voit que pour tout \fbox{2\le k\le n-2} on a \fbox{C_{n}^{2}\le C_{n}^{k}} et donc \fbox{\Bigsum_{k=2}^{n-2}\frac{1}{C_{n}^{k}}\le\Bigsum_{k=2}^{n-2}\frac{1}{C_{n}^{2}}=\frac{2(n-3)}{n(n-1)}} ce qui montre clairement que 3$\blue\fbox{\lim_{n\to+\infty}\Bigsum_{k=0}^{n}\frac{1}{C_{n}^{k}}=2} (sauf erreur bien entendu)


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