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Niveau seconde
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Les vecteurs

Posté par
Devoirs33
02-05-21 à 16:40

Bonjour à tous et à toutes,
J'ai besoin de votre avis sur mon exercice basé sur les vecteurs. Merci beaucoup.

Voici la consigne : Dans une base orthonormée, on a : A ( -3,5 ; 4), B( 4 ; 5,3 ), C ( -2 ; -5 ),
\vec{v}\frac{4,7}{0} , \vec{u}\frac{5}{-6} , \vec{w}\frac{1}{-11} ( Ne pas prendre la barre en compte)

Calculez les coordonnées des vecteurs AB,AC et BC
2)Calculez la norme de u
3)Calculez ||w||
4)En déduire ||−3w||
‖5)Calculez les coordonnées du vecteur u + vecteur CB
6)Calculez les coordonnées du vecteur 5AB - 3w
7)Donnez les coordonnées du point D tel que AD = u

Voici ce que j'ai fait :

1) AB (  4 - (-3,5) et 5,3 - 4)  ---> AB ( 7,5 et 1,3)
AC ( -2 - ( - 3,5 ) et -5 - 5,4) ----> AC ( 1,5 et -10,4 )
BC ( -2 - 4 et - 5 - 5,3 ) ----> BC ( -6 et -10,3 )

2) ||u|| = \sqrt{x² - y²} = \sqrt{5² - (-6)²}
\sqrt{5²- (-6)²} = \sqrt{61}


Merci à tous et surtout bonne journée.

Posté par
Yzz
re : Les vecteurs 02-05-21 à 16:46

Salut,

Erreur sur l'ordonnée du vecteur AC, et revois la formule du calcul de la norme d'un vecteur !

Posté par
hekla
re : Les vecteurs 02-05-21 à 16:49

Bonjour

Si vous voulez écrire les coordonnées des points ou des vecteurs en colonne  \dbinom{}{}

entre balises tex

Juste de passage  Bonjour Yzz

Posté par
Yzz
re : Les vecteurs 02-05-21 à 17:10

Bonjour hekla  

Posté par
Devoirs33
re : Les vecteurs 02-05-21 à 18:53

Bonjour à vous,

Merci hekla de m'avoir donner la formule parce que dans l'option LATEX, je ne trouvais pas.

||u|| = \sqrt{x² + y²} = \sqrt{5² + (-6)²} = \sqrt{61}
3) ||w|| = \sqrt{x² + y²} =\sqrt{1² + (-11)²} \sqrt{122}
4) ||-3w|| = |-3| * ||w|| = 3 * \sqrt{122} = 33,13

Merci

Posté par
Yzz
re : Les vecteurs 02-05-21 à 19:02

OK ; mais laisse la valeur exacte pour ||-3w||

Posté par
Devoirs33
re : Les vecteurs 02-05-21 à 19:11

D'accord, c'est donc : \sqrt[3]{122}.

5) Calculez les coordonnées du vecteur u + vecteur CB

u \dbinom{5}{6}  + CB \dbinom{6}{10,3}

Posté par
hekla
re : Les vecteurs 02-05-21 à 20:39

En l'absence de Yzz

Qu'est-ce que c'est cette racine cubique ?

\vert\vert -3w\vert\vert = 3\times \sqrt{122}

Faites la somme   u\ \dbinom{x}{y} \quad v\ \dbinom{x'}{y'}\qquad u+v\ \dbinom{x+x'}{y+y'}

Posté par
Devoirs33
re : Les vecteurs 02-05-21 à 20:57

Racine carré de 122 est la norme du vecteur w.
Coordonnées du vecteur u + vecteur CB
5 + 6                                              11
6 + 10,3                                    16,3

Posté par
hekla
re : Les vecteurs 02-05-21 à 21:04

Oui  pour les coordonnées du vecteur

Vous avez écrit  \sqrt[3]{122}   qui se lit racine cubique de 122 et non 3\times \sqrt{122}

qui est bien 3 fois racine carrée de 122   Je n'ai pas mis les balises volontairement

Posté par
Devoirs33
re : Les vecteurs 02-05-21 à 22:26

D'accord, je viens de comprendre votre question.
Pour cette question :

6)Calculez les coordonnées du vecteur 5AB - 3w :

5 * 7,5
5 * 1,3    

5AB = 37,5
                6,5

3w a déjà été calculé :

\sqrt[3]{122}

Donc,
37,5         -     \sqrt[3]{122}
6,5  

Bonne fin de soirée à vous.

Posté par
hekla
re : Les vecteurs 02-05-21 à 22:48

Vous mélangez norme et coordonnées

\vec{AB}\quad \dbinom{4-(-3,5)}{5,3-4}=\dbinom{7,5}{1,3}  $ d'où  $ 5\vec{AB}\ \dbinom{5\times 7,5}{5\times 1,3}=\dbinom{37,5}{6,5}

par hypothèse w\ \dbinom{1}{-11}  $ d'où  $ 3w \ \dbinom{3}{-33}

Il en résulte 5\vec{AB}+3w \ \dbinom{37,5+3}{6,5-33}


Vous avez encore écrit racine cubique de 122  c'est-à-dire le nombre qui élevé au cube donne 122

\sqrt[n] {A}  est la racine n-ième de A

Posté par
hekla
re : Les vecteurs 02-05-21 à 22:51

Erreur  de signes  j'ai pris 5\vec{AB}+3w


Il en résulte 5\vec{AB}-3w \ \dbinom{37,5-3}{6,5+33}

Posté par
Devoirs33
re : Les vecteurs 03-05-21 à 09:24

Bonjour,

D'accord, j'ai bien compris. En revanche,pour la somme des vecteurs, je n'ai pas très bien compris car vous aviez soustrait 37,5 - 3 et additionné 6,5 + 33
alors que l'énoncé dit 5AB - 3w

Posté par
hekla
re : Les vecteurs 03-05-21 à 09:35

Bonjour

La seconde coordonnées du vecteur 3w est -33 par conséquent celle du vecteur -3w est -(-33) soit +33

Posté par
Devoirs33
re : Les vecteurs 03-05-21 à 10:30

D'accord, merci j'ai compris votre raisonnement.
Encore merci et bonne journée.

Posté par
hekla
re : Les vecteurs 03-05-21 à 10:31

De rien
Bonne journée



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