alors ya personne ki trouve

C'est trivial

J' ai fait un exercice qui ressemble un peu à celui là. L'exercice était le suivant :

Soit A un ensemble borné de nombres réels et soit A'={x; -xA}. Montrer que A' est un ensemble borné et que inf(A')=-sup(A).

Je vais ici refaire l'exercice que le prof nous à TRES RAPIDEMENT corrigé (d'ailleurs je ne comprend pas bien la fin, si quelqu'un pouvait m'expliquer ce serait très gentil ). Ce que je vais faire c'est la correction de ton exercice à toi, pour que ce soit plus facile pour toi (c'est à dire que je te mache le travail ).

Voici la correction de ton exercice

Soit A un ensemble borné dans et soit A'={x; -xA}.
Montrons tout d'abord que A' est borné
A borné il existe M et m tel que pour tout xA mxM
En particulier, pour tout xA -m-x-M
D'où A' est borné par -m et -M.

A' borné A' est majoré A' admet une borne supérieure (d'après la propostion) que nous appelerons sup(A')

*****
-inf(A) est un majorant de A'.
Il reste à montrer que -inf(A) est le plus petit des majorant.
On aurai ainsi -inf(A)=sup(A') d'où inf(A)=-sup(A')
Supposons que -inf(A) > sup(A')
on obtient que inf(A) < -sup(A)
Il nous reste à montrer que -sup(A') est un minorant pour obtenir la contradiction :
Evident : pour tout xA'
sup(A')x
D'où -sup(A')-x
Ainsi pour tout -xA, -sup(A')-x


Et voila ton exercice est fini (ce que je ne comprend pas d'ailleurs)

eu la g rien compris

Si un correcteur ou quelqu'un d'autre pouvait m'expliquer la correction du prof à partir des étoiles (*****) ce serait très gentil.

D'avance merci