Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Autre AnalyseTopics traitant de analyse [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau autre
lim sup et lim inf
Posté par picsou47 (invité)
bonjour a tous.
j'ai un probleme pour un exo sur les lim sup et inf.
voici l'énoncé:
soit la suite (Un) définie pour n appartenant à N par
Un=(2+cos(n.Pi/3)).(1+((1/n).cos(n.Pi/6)))
1). montrer que lim sup Un < 3.
2). en déduire que lim sup Un = 3.
3). montrer que lim inf Un > 1.
4). en deduire que lim inf = 1.
5). trouver une valeur d'adhérance @ telle que 1<@<3.
Merci pour votre aide
Bonjour
Comme un cosinus est compris entre -1 et 1, la première parenthèse varie entre 1 et 3. la seconde tend vers 1 quand n tend vers +
. Donc la pour tout 
>0, pour n assez grand on a 1-
Un3+. Ceci montre déjà que 1liminf Un et que limsup Un 3.
Pour finir, il faut choisir des suites extraites. Regarde ce qui se passe pour n=6k, n=3k+3
et n=6k+1.
Annuler
connectez vous
analyse en post-bac