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limite

Posté par smarties (invité) 05-01-07 à 23:34

Bonjour,

Je voudrais calculer lim (n) (1+1/n)^n

Merci d'avance pour votre aide

Posté par
mikayaoure : limite 05-01-07 à 23:38

euh...
.

Posté par
lyonnaisre : limite 05-01-07 à 23:42

Bonjour

\Large{(1+\frac{1}{n})^n = e^{n.ln(1+\frac{1}{n})}}

Or  \Large{ln(1+\frac{1}{n})} ~ \Large{\frac{1}{n}}

d'où :

\Large{n.ln(1+\frac{1}{n})} ~ \Large{\frac{n}{n} = 1}

Ainsi par continuité de l'exponentielle en 1 :

\Large{\lim_{n\to +\infty} (1+\frac{1}{n})^n = e}

Sauf erreurs ...

Posté par
lyonnaisre : limite 05-01-07 à 23:43

Pourquoi ce " euh ... " mikayaou ? :D

Romain

Posté par smarties (invité)re 05-01-07 à 23:50

pourkoi on ne peut pas calculer directement la limite

lim  e^(n ln (1+1/n))

Posté par
mikayaoure : limite 05-01-07 à 23:50

tu as répondu toi-même à la question, lyonnais
.

Posté par
Cauchyre : limite 06-01-07 à 00:03

Posté par
lyonnaisre : limite 06-01-07 à 00:07

Citation :
tu as répondu toi-même à la question, lyonnais


Je viens tout juste de comprendre le jeu de mot

Qu'est-ce que j'ai été long à la détente !

Surement un signe. Direction pour moi.

Bonne soirée
Romain

Posté par
mikayaoure : limite 06-01-07 à 00:09

bonne soirée lyonnais
.

Posté par
Cyraxlimite 06-01-07 à 01:07

Salut tout le monde et bonne et Sainte année 2007 .Lyonnais à vrai dire je ne te sui pas correctement pkoi on ne peut pas calculer directement la limite???

Posté par
lyonnaisre : limite 06-01-07 à 10:31

Bonjour

Citation :
pkoi on ne peut pas calculer directement la limite ???


Essaie tu verras bien ... tu trouverais combien ?

Pour avoir le résultat il faut juste réussir à prouver que :

\Large{\lim_{n\to +\infty} [n.ln(1+\frac{1}{n})] = 1}

Ce que j'ai fait avec une méthode. Amuses toi à le faire autrment si tu veux ...

Romain

Posté par
Cyraxlimite 08-01-07 à 01:06

ok merci


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