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Posté par
fusionfroide 25-03-07 à 19:49

Salut

On considère 4$C_R l'arc de cerlce de centre 0 allant de R à 4$R exp{i\frac{\pi}{4}}

On a montré que 4$\forall \theta \in [0,\frac{\pi}{4}], cos(2\theta)\ge 1-\frac{4\theta}{\pi}

On me demande d'en déduire que 4$\lim_{R\to \infty}\Bigint_{C_R} exp{-z^2}dz=0

Donc on a : 4$|\Bigint_{C_R} exp{-z^2}dz| \le L(C_R)\times \sup_{|z|=R}|exp{-z^2}|

D'autre part, on a : 4$|exp{-z^2}|=exp{Re(-z^2)}

Je ne vois pas comment faire intervenir l'inégalité !

Merci

Posté par
ottore : Limite 25-03-07 à 19:54

Bonjour.
R(-z^2) est un nombre réel.
Que vaut-il?
Ca te permet de majorer ton intégrale par un truc que tu peux mieux controler que |e^(-z^2)|

Posté par
fusionfroidere : Limite 25-03-07 à 19:55

Salut

Si on note z=a+ib on a Re(-z^2)=b^2-a^2

Je ne vois pas la finalité ...

Posté par
fusionfroidere : Limite 25-03-07 à 20:03

Par quoi veux-tu majorer ?

Posté par
elhor_abdelali Correcteurre : Limite. 25-03-07 à 20:03

Bonjour ;
Ecrire plutôt 2$\fbox{z=Re^{i\theta}\\\theta\in[0,\frac{\pi}{4}]} et ça te donnerait 3$\fbox{|e^{-z^2}|=e^{\scr{Re}(-z^2)}=e^{-R^2cos(\2\theta)}} puis utiliser l'inégalité du début (sauf erreur)

Posté par
fusionfroidere : Limite 25-03-07 à 20:05

Ah d'accord merci beaucoup elhor et je vois où tu voulais en venir otto !

Merci pour tes conseils otto comme d'hab


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