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Limite
Posté par franck (invité)
f(x)=racinecarré(valeurabsolue(x²+4x-5))
lim[f(x)-x]=????
x->+infini
Merci d'avance
Posté par JJ (invité)re : Limite
x -> +inf. donc (x²+4x-5)) -> +inf. et valeurabsolue(x²+4x-5) =(x²+4x-5)
car positif.
f(x)=racinecarré(x²+4x-5)
f(x)=racinecarré(x²(1+4/x-5/x²))
f(x)=x.racinecarré(1+4/x-5/x²)
f(x)-x = x[racinecarré(1+4/x-5/x²)-1]
(1+4/x-5/x²)=(1+2/x)²-9/x²=(1+2/x)²[1-9/(x²(1+2/x)²)]
X -> inf. donc 1/x -> 0
(x²(1+2/x) -> x² -> inf.
9/(x²(1+2/x)) -> 9/x² -> 0
[1-9/(x²(1+2/x)²)] -> 1
(1+4/x-5/x²) -> (1+2/x)²
racinecarré(1+4/x-5/x²) -> 1+2/x
racinecarré(1+4/x-5/x²)-1 -> 2/x
x[racinecarré(1+4/x-5/x²)-1] -> x(2/x)=2
f(x) -> 2
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