Bonjour,

A part quelques cas particuliers à traiter à part, c'est de la forme n.kⁿ avec |k|<1. Cela tend donc vers 0, non ?

Merci de ta réponse. Mais pourrais-tu être un peu plus explicite et expliquer un peu ta réponse stp, parce que ça ne me saute pas aux yeux là...

Es-tu d'accord ou non pour dire que, si |k|<1, alors la limite de n.kⁿ quand n tend vers l'infini est 0 ? (Cela se démontre en Terminale en passant par la forme exponentielle)

A priori, oui.

OK.
si x est différent de pi/2 modulo pi, tu es exactement dans ce cas.

Ok... Pas évident de rédiger ça "convenablement" quand même. Et que fait-on du sin x?

C'est une constante. Soit il est égal à 0, ce qui permet de conclure tout de suite. Soit il est non nul, mais cela ne change rien puisqu'il est constant. Quand tu fais tendre n vers +oo, x est constant.

Ok, je vais essayer de reprendre tout ça, merci pour l'aide.

Ah, une dernière question... en rapport avec cette fonction? Ok?

Bien sûr.

Je cherche à faire une représentation graphique de la fonction , sur l'intervalle .
Je ne vois pas très bien comment m'y prendre.. Pourriez-vous m'expliquer svp?
De plus, je dois donner les limites lorsque tend vers des coordonnées du point de la courbe représentant le maximum de la fonction... Là encore, comment faut-il s'y prendre?

Quel est exactement l'énoncé complet ?

Tracer la courbe de la fonction dans un premier temps.

Avant, on ne demande pas de déterminer les variations ?

Puis donner les limites lorsque tend vers des coordonnées du point de la courbe représentant le maximum de la fonction.

Non.. On demande d'étudier la convergence simple, ce que j'ai fait.

De toute façon, pour déterminer les coordonnées du maximum, il faut bien étudier les variations.

Je te propose donc de faire d'abord une étude de variations complète.
Puis tu traces la courbe.

Je veux bien, mais le fait qu'il y ait à la fois des et dex me dérange..

Pour étudier les variations de fn(x), ce coup-ci, c'est n qui est constant, et x qui varie.
Etudier les variations de cette fonction est de niveau Terminale.
Arrête de te dire que cela te dérange, et "juste fais-le" (pour parodier le slogan d'une marque de chaussures de sport).
Je te dis cela pour ton bien.
Tu es en Spé. Moins d'états d'âme, plus de maths.

OK, je fonce alors! ^^

C'est bien.

Je viens de calculer la dérivée... L'étude du signe est assez complexe quand même..

Vraiment ?
Tu as quoi comme dérivée ?

Je trouve , sauf erreur.

Pour moi, il y a un sin²x, et non pas un sinx.
Et -n au lieu de +n au sein du crochet.
Vérifie...
Puis :
Factorise par cos^(n-1)(x)
Remplace cos² par 1-sin²

En effet, erreur de recopiage..

Après simplification:

Je trouve comme toi.
Tableau de signes de f'.
Variations de f.

Je vais faire ça, je reviens après pour confirmation.

Je dois y aller.
Avec le tableau de variations, tu auras l'abscisse et l'ordonnée du maximum, utile pour la dernière question.
Bon courage,
A demain,

Nicolas

Bonsoir,

Je ne vois pas trop comment déterminer le signe de .. Cela dépend de la valeur de , mais aussi de !

est donc positive sur puis négative sur , avec :


D'où le tableau de variations de .

Et la valeur de son maximum :

Le premier facteur tend vers +oo, et le second vers 1/Ve
Donc le tout tend vers +oo

Sauf erreur.

Nicolas