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limite!

Posté par
freddou06 25-05-08 à 16:18

bonjour ,
la limite de exp(x) / x  en linfini est linfini car "lexponentielle lemporte"
est ce que quelquun connais pas une demo pour cette relation?!
jvois pas tro comment on peut le prouver..
merci!!

Posté par
Camélia Correcteurre : limite! 25-05-08 à 16:21

Bonjour

Ca dépend de ce que tu sais déjà... Si tu connais les développements en série, ça marche tout seul...

Posté par
freddou06re : limite! 25-05-08 à 16:23

non jai pas encore vu ca

Posté par
Camélia Correcteurre : limite! 25-05-08 à 16:31

Et ln(t)/t tend vers 0 quand t tend vers l'infini?

Posté par
freddou06re : limite! 25-05-08 à 16:35

oui celle la je la connais mm si je sais pas la prouver non plus ^^

Posté par
Camélia Correcteurre : limite! 25-05-08 à 16:37

Elles sont liées, mais si tu ne sais prouver aucune... Tu finiras par les voir en un cours (ce n'est pas trivial).

Posté par
freddou06re : limite! 25-05-08 à 16:39

ok merci on vera plus tard alors

Posté par
Arkhnorre : limite! 25-05-08 à 17:32

Bonjour.
On peut démontrer cette limite, sans utiliser des notions trop complexes.

Soit f la fonction définie dans ]0;+\infty[ par f(x) = e^x - \frac{x^2}{2}
f est de classe C^{\infty}, et f'(x) = e^x - x, et f''(x) = e^x - 1.
Or, pour x > 0, e^x > 1, donc f''(x) > 0, donc, f' est croissante, et de plus, f'(0) = 1.
On a donc f'(x) > 0, donc f est croissante, et comme f(0) = 1, on a f(x) > 1 > 0, et donc e^x > \frac{x^2}{2}.
Comme x > 0, on a : \frac{e^x}{x} > \frac{x}{2}.
Or, \lim_{x\to+\infty} \frac{x}{2} = +\infty, on a finalement :

3$ {\lim_{x\to+\infty} \frac{e^x}{x} = +\infty}

Posté par
freddou06re : limite! 25-05-08 à 18:12

merci pour cette petite demo


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