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Niveau Maths sup
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Limite

Posté par
lolo5959 14-01-06 à 11:57

Bonjour à tous!

Voilà, je corrige des exercices pour mon frère (1ère année sup), mais je bloque sur une question

Il faut calculer la limite quand n tend vers +00 des deux termes suivants.

Il m'a dit de le faire avec des développements limités, mais je tourne en rond...

Donc si quelqu'un pouvait me renseigner sur ce sujet, ce serait pas mal !

Merci beaucoup à vous!

Limite

Posté par
franzre : Limite 14-01-06 à 12:18

Je ne le voyais pas avec les développements limités mais avec les sommes de Riemann

3$\array{ccl$\frac 1 n\,\sqrt[n]{(n+1)(n+2)\cdots 2n} & = & \sqrt[n]{\frac {(n+1)(n+2)\cdots 2n} {n^n} } \vspace{50} \\ & = & \sqrt[n]{\(1+\frac 1 n\)\(1+\frac 2 n\) \cdots \(1+\frac n n\)} \vspace{50} \\ & = & \exp\[ {4$\frac 1 n} \( \ln{\(1+\frac 1 n\)+ \ln\(1+\frac 2 n\) +\cdots+\ln \(1+\frac n n\) \) \]

Posté par
franzre : Limite 14-01-06 à 12:49

J'ai dû m'absenter. J'espère que tu as continué.

3$\exp\[ {4$\frac 1 n} \( \ln{\(1+\frac 1 n\)+ \ln\(1+\frac 2 n\) +\cdots+\ln \(1+\frac n n\) \) \] \relstack {\longrightarrow}{n\to \infty}\exp\[\Bigint_1^2\ln x\,dx\]=\exp\[\,x\ln x-x\,\]_1^2\]=\exp\[\,2\ln 2-1\,\]=5$\frac 4 e

Posté par
lolo5959re : Limite 14-01-06 à 14:01

Merci beaucoup franz

C'est vrai que j'aurai pu y penser mais je suis restée bornée sur les l'usage des DL.

Bonne journée

Posté par
franzre : Limite 14-01-06 à 17:22

Avec plaisir


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